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韦达定理

利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用。

韦达定理应用中的一个技巧

在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α+β)+1=(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格.例说如下.

例1 已知p+q=198,求方程x2+px+q=0的整数根.

解:设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.由韦达定理,得

x1+x2=-p,x1x2=q.

于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198,

即x1x2-x1-x2+1=199.

∴(x1-1)(x2-1)=199.

注意到x1-1、x2-1均为整数,

解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0. 

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