2023年分式函数的图像 分式函数图像怎么画(5篇)

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分式函数的图像 分式函数图像怎么画篇一

专题12分式函数2011.7

【学习目标】

1、熟悉分式函数的代数和几何特征，掌握分式函数的单调性、最值的求法；

2、能数形结合地处理分式函数、基本不等式等相关的问题.【例题选讲】

例1 已知函数yb

xa（为常数，且a0，b0），求

（1）图像所经过的象限；

（2）它的对称中心；

（3）单调区间.例2 讨论f(x)axb

x（a0,br,b0）的单调性.（1）设x1，求函数f(x)x

2例2x3的最大值；

（2）函数f(x)2 x2

（3）函数y2

x在[1,3]上的最大值与最小值；

（4）若不等式x2ax10对于x(0,12)恒成立，求a的范围.【课后习题】

1、函数y2x

1x3的值域为__________.2、函数f(x)xa

x(a0)的单调递增区间__________.3、函数f(x)xm

m1x的对称中心是(3,n)，则m2n________.4、函数yb

xa（a、b为常数，且a0，b0）的图像所经过的象限是__________.5、设x1，则函数f(x)x

2x1的最小值是___________.6、已知f(x)x

52xm的图像是直线yx对称，则m__________.7、设函数f(x)x

1|x|(xr)，区间m[a,b]，集合n{y|yf(x),xm}，则使mn成立的实数对(a,b)有________个.8、设函数f(x)2x

1x1(x0)，则f(x)（）

a．有最大值；b．有最小值；c．是增函数；d．是减函数.9、函数yx

x1(x1)的反函数是（）

a．yx b．yx

x1(x1)；x1(x1)；

c．yx

1x(x0)；d．y1x

x(x0).10、关于问题“函数f(x)

x(

)的最大值、最小值与函数

g(x)xz)的最大值与最小值”，下列说法正确的是（）

a．f(x)有最大、最小值，g(x)有最大、最小值；

b．f(x)有最大、最小值，g(x)无最大、最小值；

c．f(x)无最大、最小值，g(x)有最大、最小值；

d．f(x)无最大、最小值，g(x)无最大、最小值.-2-

11、设x

0，若函数f(x)a的取值范围并求出此最小值.12、设f(x)xa

x1(ar)，x[0,)，求f(x)的最小值.13、已知函数f(x)x2a

x(x0,ar)，（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,)是增函数，求实数a的取值范围.14、若函数f(x)x2

x1的图像是由函数yg(x)的图像由右平移2个单位，再向下平移

1个单位所得

求：（1）函数g(x)的解析式；（2）yg(x)的对称中心.

分式函数的图像 分式函数图像怎么画篇二

函数与导数专题（文）

分式函数

2x11．函数fxx的值域为21

说明：引出分式函数基本做法，突出对勾形式函数f(x)x

质。

2．（浙江卷文8）若函数f(x)x2a(ar)的图象与基本性xa(ar)，则下列结论正确的是x

a．ar，f(x)在(0,)上是增函数

b．ar，f(x)在(0,)上是减函数

c．ar，f(x)是偶函数

d．ar，f(x)是奇函数

t24t13．【2010·重庆文数】已知t0，则函数y的最小值为____________.t

x23x3,(x1)的值域为变式练习：①函数fxx1

②函数fx

③函数fx

4．【2010·天津文数】设函数f(x)=x-

则实数m的取值范围是________.xy205．动点p(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则ab3的取值范围xy0a1y0x1,(x1)的值域为2x3x3sinxcosx1,x0,的值域为2sinxcosx21,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，x

是．

例题1：经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f(t)（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)41，人均消费g(t)（元）与时间（的函数关系近似满足g(t)115|t15|.t天）

t

（ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1t30,tn)的函数关系式；

（ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）

例题2：【2010·江苏卷】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，2(梯形的周长）其中一块是梯形，记s,求s的最小值。梯形的面积

【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想，一题多解.设剪成的小正三角形的边长为x，则：s2(3x)2

(0x1)21x方法一:利用导数求函数最小值

.(3x)2(2x6)(1x2)(3x)2(2x)，s(x) s(x)222(1

x)1

x(2x6)(1x2)(3x)2(2x)2(3x1)(x3)2222(1x)(1x)1s(x)0,0x1,x，3

11当x(0,]时，s(x)0,递减；当x[,1)时，s(x)0,递增； 33

故当x1时，s的最小值是。33

方法二:利用函数的方法求最小值.t211112令3xt,t(2,3),

(,)，则：s 86t32t6t81t2t

故当

1t31,x时，s

.83

分式函数的图像 分式函数图像怎么画篇三

关于y=f（x）=x^2/1+x^2函数求值问题

如果记y=x^2/1+x^2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1^2/1+1^2=1/2；f（1/2）表示当x=1/2时y的值，即f（1/2）=（1/2）^2/1+（1/2）^2=1/5，求f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）的值（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

解：

因为f（x）=x^2/1+x^2

所以f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]上下乘x^2

=1/(1+x^2)

所以f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1 所以f(1)=1/(1+1)=1/2

f(2)+f(1/2)=1

……

f(n)+f(1/n)=1

所以f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）

=1/2+1+1+……+1

=1/2+(n-1)

=n-1/2

分式函数的图像 分式函数图像怎么画篇四

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7、对勾函数yx

a

0),(0，)上为增函数 是奇函数,a0时,在区间(，x

a0时,在(0a],[a,0)递减 在(，a],[,)递增

8.分式函数

典例分析

1．(2007海南、宁夏理)设函数f(x)2．（2009重庆卷理）若f(x)3若函数h(x)2x

a．[2,)

(x1)(xa)

为奇函数，则a．

x

a是奇函数，则a． 2x

1（）

kk

在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是 x

3b．[2,)

c．(,2]

d．(,2]

4.（2009全国卷ⅱ理）曲线y

x

在点1,1处的切线方程为 2x1

a.xy20b.xy20c.x4y50d.x4y50

ax14

a的图象关于直线yx对称，则a=。

4x55

x

2(xr)的值域是 6.（2007浙江文）函数y2

x1

7.（2002全国理科）函数

y1的图象是（）

5.若函数y

exex(2009山东)函数yx的图像大致为().x

ee

d

a

9.（12分）函数f(x)2x

a的定义域为(0,1]（a为实数）.x

（1）当a1时，求函数yf(x)的值域；

（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

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10.（13分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)x解析式（2）若g(x)=f(x)+

12的图象关于点a（0，1）对称.（1）求函数f(x)的xa，且g(x)在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.x

xa（a、b为常数）.xb

⑴若b1，解关于x的不等式f(x1)0；

5⑵当x[1,2]，f(x)的值域为[,2]，求a、b的值.411、（2009重庆八中）已知函数f(x)

x2(1p)xp(p0)

12、（2009西南师大附中）已知f(x)2xp

（1）若p > 1时，解关于x的不等式f(x)0；

（2）若f(x)2对2x4时恒成立，求p的范围．