浅谈发展数学思维的学习方法

从数学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思维方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思维方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思维方法。数学思维方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思维方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。

从教育的角度来看，数学思维方法比数学知识更为重要，这是因为：数学知识是定型的，静态的，而思维方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思维方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思维方法将使学生受益于终生。增强数学思维方法的培养比知识的传授更为重要，数学思维方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此，数学教学必须重视数学思维方法的教学。

实践证明，培养初中生的数学思维方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思维方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前，数形结合思维、分类讨论思维、方程与函数思维是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思维方法的培养，考查学生的数学思维方法是考查学生能力的必由之路。

2数学思维方法一

函数与方程的思维：函数与方程的思维是中学数学最基本的思维。所谓函数的思维是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思维是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

分类讨论的思维：分类讨论的思维之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;

数形结合的思维：数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思维对问题的解决有举足轻重的作用。

3数学思维方法二

数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学，运用数学的重要保证。

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中数学中常用的数学思想方法有：化归思想方法、分类思想方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变换的思想方法等。

在初三复习时，特别对章节复习或总复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强我们对数学思想方法的应用意识，从而有利于我们更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力，培养我们的创新意识，进而提高我们的思维品质。

4数学思维方法三

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。

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