2023年高中数学重要公式(5篇)

无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。相信许多人会觉得范文很难写？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。

高中数学重要公式篇一

第一章

质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度

=

1.2

瞬时速度

v==

1.3速度v=

1.6

平均加速度=

1.7瞬时加速度（加速度）a==

1.8瞬时加速度a==

1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt

1.12变速运动速度

v=v0+at

1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at2

1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)

1.15自由落体运动

1.16竖直上抛运动

1.17

抛体运动速度分量

1.18

抛体运动距离分量

1.19射程

x=

1.20射高y=

1.21飞行时间y=xtga—

1.22轨迹方程y=xtga—

1.23向心加速度

a=

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an

1.25

加速度数值

a=

1.26

法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=

1.27切向加速度只改变速度的大小at=

1.28

1.29角速度

1.30角加速度

1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

an=

at=

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力f的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

1.37

f=ma

牛顿第三定律：若物体a以力f1作用与物体b，则同时物体b必以力f2作用与物体a；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39

f=g

g为万有引力称量=6.67×10-11nm2/kg2

1.40

重力

p=mg

(g重力加速度)

1.41

重力

p=g

1.42有上两式重力加速度g=g(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

1.43胡克定律

f=—kx

(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)

1.44

最大静摩擦力

f最大=μ0n

（μ0静摩擦系数）

1.45滑动摩擦系数

f=μn

(μ滑动摩擦系数略小于μ0)

第二章守恒定律

2.1动量p=mv

2.2牛顿第二定律f=

2.3

动量定理的微分形式

fdt=mdv=d(mv)

f=ma=m

2.4

＝＝mv2－mv1

2.5

冲量

i=

2.6

动量定理

i=p2－p1

2.7

平均冲力与冲量

i=

=(t2-t1)

2.9

平均冲力＝＝＝

2.12

质点系的动量定理

(f1+f2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量

2.13

质点系的动量定理：

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

==常矢量

2.16

圆周运动角动量

r为半径

2.17

非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离

2.18

同上

2.21

f对参考点的力矩

2.22

力矩

2.24

作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率

2.26

如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

2.28

刚体对给定转轴的转动惯量

2.29

（刚体的合外力矩）刚体在外力矩m的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量i成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30

转动惯量

（dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

2.31

角动量

2.32

物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量

2.33

冲量距

2.34

2.35

2.36

2.37

力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积

2.38

2.39

合力的功等于各分力功的代数和

2.40

功率等于功比上时间

2.41

2.42

瞬时功率等于力f与质点瞬时速度v的标乘积

2.43

功等于动能的增量

2.44

物体的动能

2.45

合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

2.46

重力做的功

2.47

万有引力做的功

2.48

弹性力做的功

2.49

势能定义

2.50

重力的势能表达式

2.51

万有引力势能

2.52

弹性势能表达式

2.53

质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）

2.54

保守内力和不保守内力

2.55

系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

2.56

2.57

系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

2.58

质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）

2.59

如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。

2.60

重力作用下机械能守恒的一个特例

2.61

弹性力作用下的机械能守恒

第三章

气体动理论

1毫米汞柱等于133.3pa

1mmhg=133.3pa

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013×105pa

热力学温度

t=273.15+t

3.2气体定律

常量

即

=常量

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强p0=1atm、温度t0=273.15k时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41

l/mol

3.3

罗常量

na=6.022１０２３

mol-1

3.5普适气体常量r

国际单位制为：8.314

j/(mol.k)

压强用大气压，体积用升8.206×10-2

atm.l/(mol.k)

3.7理想气体的状态方程：

pv=

v=(质量为m，摩尔质量为mmol的气体中包含的摩尔数)(r为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)

3.8理想气体压强公式

p=(n=为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)

3.9

p=为气体分子密度，r和na都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

3.12

气体动理论温度公式：平均动能(平均动能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

3.13

i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度

3.14

1摩尔理想气体的内能为：e0=

3.15质量为m，摩尔质量为mmol的理想气体能能为e=

气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）（温度越高，越大，分子质量m越大）

3.21因为k=和mna=mmol所以上式可表示为

3.22平均速率

3.23方均根速率

三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章

热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功w’和外界传给系统的热量q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变e2-e1

4.1

w’+q=

e2-e1

4.2

q=

e2-e1+w

注意这里为w同一过程中系统对外界所做的功（q>0系统从外界吸收热量；q<0表示系统向外界放出热量；w>0系统对外界做正功；w<0系统对外界做负功）

4.3

dq=de+dw（系统从外界吸收微小热量dq，内能增加微小两de,对外界做微量功dw

4.4平衡过程功的计算dw=ps=p

4.5

w=

4.6平衡过程中热量的计算

q=(c为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)

4.7等压过程：

定压摩尔热容量

4.8等容过程：

定容摩尔热容量

4.9内能增量

e2-e1=

4.11等容过程

4.12

4.13

qv=e2-e1=

等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化

4.14等压过程

4.15

4.16

(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）

4.17

（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量r的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18

泊松比

4.19

4.20

4.21

4.22等温变化

4.23

4.24

4.25等温过程热容量计算：（全部转化为功）

4.26

绝热过程三个参数都变化

绝热过程的能量转换关系

4.27

4.28

根据已知量求绝热过程的功

4.29

w循环=

q2为热机循环中放给外界的热量

4.30热机循环效率

（q1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）

4.31

（不可能把所有的热量都转化为功）

4.33

制冷系数

(q2为从低温热库中吸收的热量)

第五章

静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力f的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

基元电荷：e=1.602

；真空电容率=8.85

;

=8.99

5.2

库仑定律的适量形式

5.3场强

5.4

r为位矢

5.5

电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强e

电偶极距p=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体

均匀带点细直棒

5.8

5.9

5.10

5.11无限长直棒

5.12

在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

5.13电通量

5.14

5.15

5.16

封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的5.17

若连续分布在带电体上=

5.19

均匀带点球就像电荷都集中在球心

5.20

e=0

(r

均匀带点球壳内部场强处处为零

5.21

无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22

电场力所作的功

5.23

静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）

5.24

电势差

5.25

电势

注意电势零点

5.26

电场力所做的功

5.27

带点量为q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r

5.28

电势的叠加原理

5.29

电荷连续分布的带电体的电势

5.30

电偶极子电势分布，r为位矢，p=ql

5.31

半径为r的均匀带电q圆环轴线上各点的电势分布

5.36

w=qu一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

5.37

静电场中导体表面场强

5.38

孤立导体的电容

5.39

u=

孤立导体球

5.40

孤立导体的电容

5.41

两个极板的电容器电容

5.42

平行板电容器电容

5.43

圆柱形电容器电容r2是大的5.44

电介质对电场的影响

5.45

相对电容率

5.46

=

叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的倍。）（平行板电容器）

5.47

在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的5.49

e=e0+e/

电解质内的电场

（省去几个）

5.60

半径为r的均匀带点球放在相对电容率的油中，球外电场分布

5.61

电容器储能

第六章

稳恒电流的磁场

6.1

电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）

6.2

电流密度

（安/米2）

6.4

电流强度等于通过s的电流密度的通量

6.5

电流的连续性方程

6.6

=0

电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

6.7

电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

6.8

电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部ek=0时，6.8就成6.7了

6.9

磁感应强度大小

毕奥-萨伐尔定律：电流元idl在空间某点p产生的磁感应轻度db的大小与电流元idl的大小成正比，与电流元和电流元到p电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到p点的距离r的二次方成反比。

6.10

为比例系数，为真空磁导率

6.14

载流直导线的磁场（r为点到导线的垂直距离）

6.15

点恰好在导线的一端且导线很长的情况

6.16

导线很长，点正好在导线的中部

6.17

圆形载流线圈轴线上的磁场分布

6.18

在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

6.20

在很远处时

平面载流线圈的磁场也常用磁矩pm，定义为线圈中的电流i与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21

n表示法线正方向的单位矢量。

6.22

线圈有n匝

6.23

圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

6.24

扇形导线圆心处的磁场强度

为圆弧所对的圆心角（弧度）

6.25

运动电荷的电流强度

6.26

运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

6.26

磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯wb）

6.27

通过任一曲面s的总磁通量

6.28

通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29

磁感应强度b沿任意闭合路径l的积分

6.30

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

6.31

螺线管内的磁场

6.32

无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

6.33

环形导管上绕n匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）

6.34

安培定律：放在磁场中某点处的电流元idl，将受到磁场力df，当电流元idl与所在处的磁感应强度b成任意角度时，作用力的大小为：

6.35

b是电流元idl所在处的磁感应强度。

6.36

6.37

方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定

6.38

平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

6.39

时的情况

6.40

平面载流线圈力矩

6.41

力矩：如果有n匝时就乘以n

6．42

（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）

6.43

（f的方向即垂直于v又垂直于b，当q为正时的情况）

6.44

洛伦兹力，空间既有电场又有磁场

6.44

带点离子速度与b垂直的情况做匀速圆周运动

6.45

周期

6.46

带点离子v与b成角时的情况。做螺旋线运动

6.47

螺距

6.48

霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

6.49

l为导体板的宽度

6.50

霍尔系数由此得到6.48公式

6.51

相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

6.52

说明顺磁质使磁场加强

6.54

抗磁质使原磁场减弱

6.55

有磁介质时的安培环路定理

is为介质表面的电流

6.56

称为磁介质的磁导率

6.57

6.58

h成为磁场强度矢量

6.59

磁场强度矢量h沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

6.60

无限长直螺线管磁场强度

6.61

无限长直螺线管管内磁感应强度大小

第七章

电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率成正比

7.1

7.2

7.3

叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

7.4

动生电动势

7.5

作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷

7.6

7.7

导体棒产生的动生电动势

7.8

导体棒v与b成一任一角度时的情况

7.9

磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式

7.10

感应电动势的功率

7.11

交流发电机线圈的动生电动势

7.12

当=1时，电动势有最大值

所以7.11可为

7.14

感生电动势

7.15

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18

m21称为回路c1对c2额互感系数。由i1产生的通过c2所围面积的全磁通

7.19

7.20

回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等

7.21

两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

7.22

互感电动势

7.23

互感系数

7.24

比例系数l为自感系数，简称自感又称电感

7.25

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1a时通过自身的全磁通

7.26

线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

7.27

7.28

螺线管的自感系数与他的体积v和单位长度匝数的二次方成正比

7.29

具有自感系数为l的线圈有电流i时所储存的磁能

7.30

螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的情况下螺线管的自感系数

7.31

螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

7.32

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

7.33

磁场内任一体积v中的总磁场能量

7.34

环状铁芯线圈内的磁场强度

7.35

圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章

机械振动

8.1

弹簧振子简谐振动

8.2

k为弹簧的劲度系数

8.3

弹簧振子运动方程

8.4

弹簧振子运动方程

8.5

8.6

简谐振动的速度

8.7

简谐振动的加速度

8.8

简谐振动的周期

8.9

简谐振动的频率

8.10

简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11

当t=0时

8.12

8.13

振幅

8.14

初相

8.15

弹簧的动能

8.16

弹簧的弹性势能

8.17

振动系的总机械能

8.18

总机械能守恒

8.19

同方向同频率简谐振动合成，和移动位移

8.20

和振幅

8.21

第九章

机械波

9．1

波速v等于频率和波长的乘积

9.3

（固体）

9.4

b为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）

9.5

简谐波运动方程

9.6

速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）

9.7

简谐波波形曲线p2与p1之间的相位差负号表示p2落后

9.8

沿负向传播的简谐波的方程

9.9

波质点的动能

9.10

波质点的势能

9.11

波传播过程中质元的动能和势能相等

9.12

质元总机械能

9.13

波的能量密度

9.14

波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15

平均能流

9.16

能流密度或波的强度

9.17

声强级

9.18

波的干涉

9.20

波的叠加（两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21

波的叠加两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

9.22

两个波源的初相位相同时的情况

9.23

第十章

电磁震荡与电磁波

10.1

无阻尼自由震荡（有电容c和电感l组成的电路）

10.2

10.3

10.4

震荡的圆频率（角频率）、周期、频率

10.6

电磁波的基本性质（电矢量e，磁矢量b）

10.7

10.8

电磁场的总能量密度

10.10

电磁波的能流密度

第十一章

波动光学

11.1

杨氏双缝干涉中有s1，s2发出的光到达观察点p点的波程差

11.2

d为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为s1，s2到p的距离

11.3

使屏足够远，满足d远大于d和远大于x的情况的波程差

11.4

相位差

11.5

各明条文位置距离o点的距离（屏上中心节点）

11.6

各暗条文距离o点的距离

11.7

两相邻明条纹或暗条纹间的距离

11.8

劈尖波程差

11.9

两条明（暗）条纹之间的距离l相等

11.10

牛顿环第k几暗环半径（r为透镜曲率半径）

11.11

迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（n为条纹数，d为长度）

11.12

单缝的夫琅乔衍射

为衍射角，a为缝宽

11.13

11.14

半角宽度

11.15

单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度

11.16

如果双星衍射斑中心的角距离恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，成为最小分辨角，其倒数11.17

11.17

叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

11.18

光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19

强度为i0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章

狭义相对论基础

12.25

狭义相对论长度变换

12.26

狭义相对论时间变换

12.27

狭义相对论速度变换

12.28

物体相对观察惯性系有速度v时的质量

12.30

动能增量

12.31

动能的相对论表达式

12.32

物体的静止能量和运动时的能量

（爱因斯坦纸能关系式）

12.33

相对论中动量和能量的关系式p=e/c

第十三章

波和粒子

13.1

v0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速

13.2

h是一个与金属无关的常数，a是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

13.3

爱因斯坦方程

13.4

光子的质量

13.5

光子的动量

高中数学重要公式篇二

高中数学所有公式大总结

前言：高中数学知识点总结，好成绩并不难，努力+方法就能成功。

基本初等函数ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

算法初步

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

高中数学重要公式篇三

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度 v=△r △t△rdr= △tdt1.2 瞬时速度 v=lim△t01.3速度v=lim△r△t△t0lim△t0ds dt1.6平均加速度a=△v △t1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t0△vdv= △tdtdvd2r1.8瞬时加速度a==2

dtdt1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+2212at 21.14速度随坐标变化公式:v-v0=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动

vv0gtvgt1212yvtgt yat022222v2gyvv02gy1.17 抛体运动速度分量vxv0cosa

vyv0sinagtxv0cosat12 1.18 抛体运动距离分量yvsinatgt022v0sin2a1.19射程 x=

g2v0sin2a1.20射高y=

2ggx21.21飞行时间y=xtga—

ggx21.22轨迹方程y=xtga—2 22v0cosav21.23向心加速度 a=

r1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 1.25 加速度数值 a=atan 22v21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=

r1.27切向加速度只改变速度的大小at=

dv dtdsdφrrω dtdtdφ1.29角速度 ω

dt1.28 vdωd2φ2 1.30角加速度 αdtdt1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

dvdωv2(rω)2rrα rω2 at=an=

dtdtrr

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力f的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37 f=ma 牛顿第三定律：若物体a以力f1作用与物体b，则同时物体b必以力f2作用与物体a；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 f=gm1m2-1122 g为万有引力称量=6.67×10nm/kg 2rmm r2m(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)r21.40 重力 p=mg(g重力加速度)1.41 重力 p=g1.42有上两式重力加速度g=g1.43胡克定律 f=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0n（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数 f=μn(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1动量p=mv 2.2牛顿第二定律f=d(mv)dp dtdtdv dt2.3 动量定理的微分形式 fdt=mdv=d(mv)

f=ma=m2.4 t2t1fdt＝d(mv)＝mv2－mv1

v1v22.5 冲量 i= t2t1fdt

t22.6 动量定理 i=p2－p1 2.7平均冲力f与冲量

i= t1t2fdt=f(t2-t1)fdtmvmvit1212.9 平均冲力f＝＝＝

t2t1t2t1t2t12.12 质点系的动量定理(f1+f2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：f△tmvmviiii1i1i1nnnii0

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

mv=mviii1nnii0=常矢量

i12.16 lprmvr圆周运动角动量 r为半径

2.17 lpdmvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离 2.18 lmvrsin 同上

2.21 mfdfrsin

f对参考点的力矩 2.22 mrf

力矩 2.24 mdl 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dtdl02.26 如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动dtl常矢量量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 imri2ii 刚体对给定转轴的转动惯量

2.29 mi（刚体的合外力矩）刚体在外力矩m的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量i成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30 irdmrdv 转动惯量（dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

mv222.31 li 角动量 2.32 miadl 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dtl2.33 mdtdl冲量距 2.34 mdtt0tl0dlll0ii0

2.35 li常量

2.36 wfrcos

2.37 wfr力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 wab2.39 w2.40 nbaba(l)dwbafdrbafcosds

(l)(l)fdrba(f1f2fn)drw1w2wn合力的功等于各分力功的代数和

(l)(l)w功率等于功比上时间 twdw2.41 nlim

t0tdtsfcosvfv瞬时功率等于力f与质点瞬时速度v的标乘积 2.42 nlimfcost0t1212v2.43 wv0mvdvmvmv0功等于动能的增量

22122.44 ekmv物体的动能

22.45 wekek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46 wabmg(hahb)重力做的功 2.47 wabafdr(2.48 wabafdrbbgmmgmm)()万有引力做的功 rarb1122kxakxb弹性力做的功 222.49 w保epaepbep势能定义

ab2.50 epmgh重力的势能表达式 2.51 ep2.52 epgmm万有引力势能 r12kx弹性势能表达式 22.53 w外w内ekek0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 w外w保内w非内ekek0保守内力和不保守内力

2.55 w保内ep0epep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56 w外w非内(ekep)(ek0ep0)

2.57 eekep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

2.58 w外w非内ee0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59 当w外0、w非内0 外力对时，有eekep常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.60 112mv2mghmv0mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 222.61 111122mv2kx2mv0kx0弹性力作用下的机械能守恒 2222第三章 气体动理论

1毫米汞柱等于133.3pa 1mmhg=133.3pa 1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013×10pa 热力学温度 t=273.15+t

5pvp1v1p2v23.2气体定律 =常量 常量 即

t1t2t阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强p0=1atm、温度t0=273.15k时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 l/mol ２３-1 3.3 罗常量 na=6.022１０ mol3.5普适气体常量rp0v0 国际单位制为：8.314 j/(mol.k)t0-2 压强用大气压，体积用升8.206×10 atm.l/(mol.k)3.7理想气体的状态方程： pv=

mm(质量为m，摩尔质量为mmol的气体中包含的摩尔数)(r为与气体rt v=

mmolmmoln为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分v无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式 p=mnv(n=子热运动的速率)3.9 p=132mrtnmrtnrntnkt(n为气体分子密度，r和na都是普适常量，二者之比称为波尔兹常mmolvnamvvnav量k=r1.381023j/k na3kt(平均动能只与温度有关)23.12 气体动理论温度公式：平均动能t完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

1kt 23.13 tikt i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 23.14 1摩尔理想气体的内能为：e0=na1inaktrt 223.15质量为m，摩尔质量为mmol的理想气体能能为e=e0mmie0rt mmolmmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2ktkt（温度越高，p越大，分子质量m越大p）1.41mmrn3.21因为k=a和mna=mmol所以上式可表示为p2ktm2rtmna2rtrt1.41 mmolmmol3.22平均速率v8kt8rtrt1.60 mmmolmmol3.23方均根速率v23rtrt 1.73mmolmmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章 热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功w和外界传给系统的热量q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变e2-e1 4.1 w+q= e2-e1

4.2 q= e2-e1+w 注意这里为w同一过程中系统对外界所做的功（q>0系统从外界吸收热量；q<0表示系统向外界放出热量；w>0系统对外界做正功；w<0系统对外界做负功）4.3 dq=de+dw（系统从外界吸收微小热量dq，内能增加微小两de,对外界做微量功dw 4.4平衡过程功的计算dw=psdl=pdv 4.5 w=’

’v2v1pdv

mc(t2t1)(c为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)mmol4.6平衡过程中热量的计算 q=4.7等压过程：qpmcp(t2t1)定压摩尔热容量 mmolmcv(t2t1)定容摩尔热容量 mmol4.8等容过程：qv4.9内能增量 e2-e1=mimir(t2t1)derdt

mmol2mmol24.11等容过程

pppmr常量 或 12 tmmolvt1t2mcv(t2t1)等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化 mmol4.12 4.13 qv=e2-e1= 4.14等压过程

vvvmr常量 或 12 tmmolpt1t2mr(t2t1)mmol4.15 wv2v1pdvp(v2v1)4.16 qpe2e1w(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）

4.17 cpcvr（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量r的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18 泊松比 cpcv

4.19 4.20 cv4.21 ii2r cpr 22cpcvi2 imrt常量 或 p1v1p2v2 mmol4.22等温变化 pv4.23 4.24 wp1v1lnv2vm 或 wrtln2 v1mmolv1vmrtln2（全部转化为功）mmolv14.25等温过程热容量计算：qtw4.26 绝热过程三个参数都变化 pv常量 或 p1v1p2v2 绝热过程的能量转换关系 4.27 wpv1r11v11() 1v24.28 wmcv(t2t1)根据已知量求绝热过程的功 mmol4.29 w循环=q1q2 q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 w循环q1（q1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）

4.31 q1q2q11q2q1< 1（不可能把所有的热量都转化为功）

4.33 制冷系数 q2q2(q2为从低温热库中吸收的热量)'w循环q1q2第五章 静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力f的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。fq1q2 240r1基元电荷：e=1.6021019c ；0真空电容率=8.851012;

140=8.9910

95.2 fq1q2ˆ 库仑定律的适量形式 r240r1f q05.3场强 e5.4 efqr r为位矢 3q040r5.5 电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强ep 电偶极距p=ql

40r315.7电荷连续分布的任意带电体ede均匀带点细直棒 5.8 dexdecosdqˆ r240r1dxcos

40l2dxsin 240l5.9 deydesin5.10e(sinsina)i(cosasos)j 40r5.11无限长直棒 ej

20r5.12 ede 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 ds5.13电通量deedsedscos 5.14 deeds 5.15 ede5.16 eeds

seds 封闭曲面

s高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的10

5.17 seds110q 若连续分布在带电体上=

10qdq

5.19 eqˆ r（rr)均匀带点球就像电荷都集中在球心

40r25.20 e=0(r

l5.24 电势差 uabuaub5.25 电势uabaedl

无限远aedl 注意电势零点

5.26 aabquabq(uaub)电场力所做的功 5.27 uq40rnˆ 带点量为q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r r5.28 ua4ri1qi电势的叠加原理

0i5.29 uapdq40r 电荷连续分布的带电体的电势 q5.30 u40r3ˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，p=ql r5.31 uq40(rx)2212 半径为r的均匀带电q圆环轴线上各点的电势分布

5.36 w=qu一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 e 或 0e 静电场中导体表面场强 0q 孤立导体的电容 u 孤立导体球 5.38 c5.39 u=q40r5.40 c40r 孤立导体的电容 5.41 cq 两个极板的电容器电容

u1u25.42 csq0平行板电容器电容

u1u2d20lq 圆柱形电容器电容r2是大的 uln(r2r1)电介质对电场的影响 5.43 c5.44 uur5.45 rcu 相对电容率 c0u05.46 crc0r0dsd

（充满电解质后，电容器的电容增大为真= r0叫这种电介质的电容率（介电系数）空时电容的r倍。）（平行板电容器）

5.47 ee0r在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1r

5.49 e=e0+e 电解质内的电场（省去几个）/r35.60 e半径为r的均匀带点球放在相对电容率r的油中，球外电场分布 230rrdq211qucu2 电容器储能 5.61 w2c22第六章 稳恒电流的磁场

6.1 idq 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）dt6.2 jdiˆj 电流密度（安/米2）

ds垂直ss6.4 6.5 6.6 ijdcosjds 电流强度等于通过s的电流密度的通量

sjdsdq电流的连续性方程 dtsjds=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

6.7 6.8 elkkdl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

edl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部ek=0时，6.8就成6.7了

6.9 bfmax 磁感应强度大小 qv毕奥-萨伐尔定律：电流元idl在空间某点p产生的磁感应轻度db的大小与电流元idl的大小成正比，与电流元和电流元到p电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到p点的距离r的二次方成反比。6.10 db0idlsin0 为比例系数，04107tma为真空磁导率 244r6.14 b0idlsin0i(con1cos2)载流直导线的磁场（r为点到导线的垂直距离）244rr6.15 b0i 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 4r0i

导线很长，点正好在导线的中部 2r6.16 b0ir26.17 b 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 22322(r)6.18 b0i2r 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

6.20 b0is在很远处时 2x3平面载流线圈的磁场也常用磁矩pm，定义为线圈中的电流i与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。6.21 pmisn n表示法线正方向的单位矢量。6.22 pmnisn 线圈有n匝 6.23

b02pm 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

4x36.24 bi0il 扇形导线圆心处的磁场强度 为圆弧所对的圆心角（弧度）

r4r6.25 qnqvs 运动电荷的电流强度 △t6.26 bˆ0qvr 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

4r26.26 dbcosdsbds磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯wb）

6.27 m6.28 bds 通过任一曲面s的总磁通量

sbds0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

s6.29 6.30 bdlll0i 磁感应强度b沿任意闭合路径l的积分

内bdli0在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

6.31 b0ni06.32 bni 螺线管内的磁场 l0i 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）2r6.33 b0ni环形导管上绕n匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）2r6.34 dfbidlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元idl，将受到磁场力df，当电流元idl与所在处的磁感应强度b成任意角度时，作用力的大小为：

6.35 dfidlb b是电流元idl所在处的磁感应强度。6.36 fidlb

l6.37 fiblsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 6.38 f20i1i2平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相2a斥。a为两导线之间的距离。

0i26.39 f

i1i2i时的情况

2a6.40 misbsinpmbsin平面载流线圈力矩 6.41 mpmb 力矩：如果有n匝时就乘以n 6．42 fqvbsin（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）6.43 fqvb（f的方向即垂直于v又垂直于b，当q为正时的情况）6.44 fq(evb)洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 6.44 rmvv 带点离子速度与b垂直的情况做匀速圆周运动 qb(qm)b2r2m

周期 vqbmvsin 带点离子v与b成角时的情况。做螺旋线运动 qb2mvcos 螺距

qbbi霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 d6.45 t6.46 r6.47 h6.48 uhrh6.49 uhvbl l为导体板的宽度 6.50 uh11bi

霍尔系数rh由此得到6.48公式

nqnqd6.51 rb 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 b06.52 bb0b'说明顺磁质使磁场加强 6.54 bb0b'抗磁质使原磁场减弱 6.55 bdll0(niis)有磁介质时的安培环路定理 is为介质表面的电流

6.56 niisni

6.57 0r称为磁介质的磁导率

bldli内

6.58 bh h成为磁场强度矢量 6.59 hdlil内 磁场强度矢量h沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

6.60 hni无限长直螺线管磁场强度

6.61 bhni0rni无限长直螺线管管内磁感应强度大小

第七章 电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化 任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比

d dtd7.2 

dt7.1 ddn

叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 dtdtddxblblv动生电动势 7.4 dtdt7.3 7.5 ek7.6 7.7 fmvb作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 e__ekdl(vb)dl

(vb)dlblv 导体棒产生的动生电动势

ab7.8 blvsin 导体棒v与b成一任一角度时的情况

7.9 (vb)dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 7.10 piiblv 感应电动势的功率

7.11 nbssint交流发电机线圈的动生电动势 7.12 mnbs

当sint=1时，电动势有最大值m 所以7.11可为msint

dbsdtds 感生电动势

感7.14 7.15 eldl

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。7.18 2m21i1 m21称为回路c1对c2额互感系数。由i1产生的通过c2所围面积的全磁通 7.19 1m12i2

7.20 m1m2m回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等 7.21 m12 两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的i2i1全磁通）

7.22 2mdi1di

1m2 互感电动势 dtdt7.23 m2di1dt1di2dt 互感系数

7.24 li 比例系数l为自感系数，简称自感又称电感

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1a时通过自身的全磁通 idi7.26 l 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

dt7.25 l7.27 ldidt

7.28 l0n2v螺线管的自感系数与他的体积v和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 wm12li 具有自感系数为l的线圈有电流i时所储存的磁能 27.30 ln2v 螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管的自感系数 7.31 bni螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

1h2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 217.33 wmbhdv磁场内任一体积v中的总磁场能量

2vni7.34 h 环状铁芯线圈内的磁场强度

2rir7.35 h圆柱形导体内任一点的磁场强度

2r27.32 wm第八章 机械振动

d2x8.1 m2kx0弹簧振子简谐振动

dt8.2 k

2k为弹簧的劲度系数 md2x2x0弹簧振子运动方程 8.3 2dt8.4 xacos(t)弹簧振子运动方程 8.5 xasin(t')

8.6 u'2

dxasin(t)简谐振动的速度 dt28.7 ax简谐振动的加速度 8.8 t2 t8.9 2 简谐振动的周期

1简谐振动的频率 t8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11 x0acos

当t=0时 8.12 u0asin

2u08.13 ax202 振幅 8.14 tgu0u arctg0 初相 x0x011mu2ma22sin2(t)弹簧的动能 22121228.16 epkxkacos(t)弹簧的弹性势能

2211228.17 emukx

振动系的总机械能

22112228.18 emaka总机械能守恒

228.15 ek8.19 xacos(t)同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 a8.21 tg2a12a22a1a2cos(21)和振幅

a1sin1a2sin2

a1cos1a2cos2第九章 机械波

9．1 vt

波速v等于频率和波长的乘积

9.3 v横波nb介质的切变弹性模量nv纵波y介质的杨氏弹性模量y，为介质的密度（固体）

9.4 v纵波 b为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）

9.5 yacos(tx)简谐波运动方程

9.6 yacos2(vt的几种表达方式）9.7 (x)acos2(tx2)acos(vtx)v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程t2v1v)或2(x2x1)简谐波波形曲线p2与p1之间的相位差负号表示p2落后

9.8 yacos(txxtxacos2(vt)acos2()沿负向传播的简谐波的方程 v)t9.9 ek9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 1xva22sin2(t)波质点的动能 2v1xep(v)a22sin2(t)波质点的势能

2v1xekepva22sin2(t)波传播过程中质元的动能和势能相等

2vxeekepva22sin2(t)质元总机械能

vexa22sin2(t)波的能量密度

vv1a22波在一个时间周期内的平均能量密度

29.15 vs平均能流 9.16 iv9.17 llog1va22 能流密度或波的强度 2i 声强级 i09.18 yy1y2acos(t)波的干涉

9.20 (21)k0,1,2,2(r2r1)2k波的叠加（两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21 (21)k0,1,2,3,22(r2r1)(2k1) 波的p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

9.22 r1r22k,k0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况

9.23 r1r2(2k1)2,k0,1,2,

第十章 电磁震荡与电磁波

d2q1q0无阻尼自由震荡（有电容c和电感l组成的电路）10.1 2lcdt10.2 qq0cos(t)10.3 ii0sin(t)

10.4 11 t2lc lc21震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 lc10.6 e0eb01电磁波的基本性质（电矢量e，磁矢量b）

10.7 b 和分别为介质中的电容率和磁导率

1b(e2)电磁场的总能量密度 2eb 电磁波的能流密度 v10.8 wwewm10.10 swv11

第十一章 波动光学

11.1 r2r1 杨氏双缝干涉中有s1，s2发出的光到达观察点p点的波程差

211.2 r1(xd2)d2 d为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为s1，s2到p的距离 r2(x11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 2d2)d2 2xd 使屏足够远，满足d远大于d和远大于x的情况的波程差 d2xd相位差

ddxk(k0,1,2)各明条文位置距离o点的距离（屏上中心节点）

ddx(2k1)(k0,1,2)各暗条文距离o点的距离

d2dx 两相邻明条纹或暗条纹间的距离

d11.8 2h2k2(k0,1,2明条纹）劈尖波程差

2h11.9 lsin11.10 rk2(2k1)2(k0,1,2暗条纹）

2 两条明（暗）条纹之间的距离l相等

kr 牛顿环第k几暗环半径（r为透镜曲率半径）

11.11 dn2 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（n为条纹数，d为长度）

11.12 asin2k2(k1,2,3时为暗纹中心）单缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a为缝宽

（2k）(k1,2,3时为明纹中心）11.13 asin211.14 sina 半角宽度

11.15 x2ftg2f11.16 m1.22a单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度

d如果双星衍射斑中心的角距离m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 r1d 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）m1.2211.18 dsink(k0,1,2,3)光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19 ii0cos2a 强度为i0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章 狭义相对论基础

12.25 ll'v1()2 狭义相对论长度变换

ct'v1()2c狭义相对论时间变换 12.26 t'uxv12.27 ux

狭义相对论速度变换 'vu12xc12.28 mm01(vc)2 物体相对观察惯性系有速度v时的质量

12.30 dekc2dm 动能增量

12.31 ekmc2m0c2 动能的相对论表达式

12.32 e0m0c2

emc物体的静止能量和运动时的能量（爱因斯坦纸能关系式）2大学物理公式集

概念（定义和相关公式）

8．势能：a保= – δep不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：e=ek+ep

9．热量： 其中：摩尔热容量c与过程有关，等容热容量cv与等压热容量cp之间的关系为：cp= cv+r

14． 熵：s=klnω（ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）

定律和定理

7．理想气体状态方程： 或p=nkt（n=n/v，ｋ=ｒ/n0）

8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kt/2。9．热力学第一定律：δe=q+a 10．热力学第二定律： 孤立系统：δs>0（熵增加原理）

11． 库仑定律：

电磁学 1．定义：

⑤电容：c=q/u 单位：法拉（f）*自感：l=ψ/i 单位：亨利（h）*互感：m=ψ21/i1=ψ12/i2 单位：亨利（h）

3．*定理（麦克斯韦方程组）

4．常用公式

波动学 1．定义和概念

波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。光程：l=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。拍：频率相近的两个振动的合成振动。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光

偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理

3．公式

现代物理

（一）量子力学

1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。

光电效应方程：ｈν= ｍｖ2+a 其中： 逸出功a=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能 ｍｖ2=ｅｕa（ｕa遏止电压）

3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ

（二）狭义相对论：

1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。2．洛仑兹变换：

3．狭义相对论的时空观：

①同时的相对性：由δt=γ(δt’+vδx’/c2)，δt’=0时，一般δt≠0。称x’/c2为同时性因子。②运动的长度缩短：δx=δx’/γ≤δx′ ③运动的钟变慢：δt=γδt’≥δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0

② 质能关系e=mc2 粒子的静止能量为：e0=m0c2 粒子的动能为：ek=mc2 – m0c2= 当v<

*③ 动量与能量关系：e2–p2c2=e02 *5．速度变换关系：

2412.33 e2c2p2m0c相对论中动量和能量的关系式p=e/c

第十三章 波和粒子

12mvm

v0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速 21213.2 ev0mvmhva h是一个与金属无关的常数，a是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与213.1 ev0入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

12mvma 爱因斯坦方程

2hv13.4 m光22 光子的质量

cchvh光子的动量 13.5 pm光cc13.3 hv

高中数学重要公式篇四

必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1:集合、函数概念与基本初等函数i(指数函数、对数函数、幂函数);

数学2:立体几何初步、平面解析几何初步;

数学3:算法初步、统计、概率;

数学4:基本初等函数ii(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换;

数学5:解三角形、数列、不等式。

选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。

◆系列1:由2个模块组成。(文科选修)

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;

选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

◆系列2:由3个模块组成。(理科选修)

选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何;

选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入;

选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

◆系列3:由6个专题组成。

选修3-1:数学史选讲;

选修3-2:信息安全与密码;

选修3-3:球面上的几何;

选修3-4:对称与群;

选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类;

选修3-6:三等分角与数域扩充。

◆系列4:由10个专题组成。

选修4-1:几何证明选讲;

选修4-2:矩阵与变换;

选修4-3:数列与差分;

选修4-4:坐标系与参数方程;

选修4-5:不等式选讲;

选修4-6:初等数论初步;

选修4-7:优选法与试验设计初步;

选修4-8:统筹法与图论初步;

选修4-9:风险与决策;

选修4-10:开关电路与布尔代数。

高中数学重要公式篇五

高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：sn=sn=sn=

当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=n a1(是关于n的正比例式)； 当q≠1时，sn=sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4ms3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

13.在等差数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，14.在等比数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，