2023年多自由度体系自由振动例题(5篇)

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多自由度体系自由振动例题篇一

平面机构——所有构件在相互平行的平面内运动的机构

§1-1 运动副及其分类

构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。

作平面运动的构件(如图所示)则只有三个 自由度，这三个自由度可以用三个独立的 参数x、y和角度θ表示。如图所示

约束——对构件的独立运动所加的限制。

运动副——两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。是由两构件组成的可动联接。

运动副是约束运动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。

由运动副的定义可知：构成机构的两个基本要素是构件和运动副。

按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。1.低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。

⑴ 转动副——两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。如图所示

⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副，如图所示

2.高副——两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如图所示

如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则称为空间运动副，不在本书讨论范围

§1-2平面机构运动简图

实际构件外形结构很复杂，为了使问题简化仅用线条和符号来表示构件和运动副

机构运动简图——并按一定的比例尺定出各运动副的位置，再用规定的运动副符号和简单的线条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图形。

运动简图中构件和运动副的表示方法如图所示 画阴影线的构件表示机架

构件的表示方法如图所示

任何机构都包含机架、原动件和从动件3个部分。⑴ 机架——是用来支承活动构件的构件。

⑵ 原动件——是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，又称为输入构件。

⑶ 从动件——是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。

从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。

§1-3 平面机构的自由度

一、平面机构自由度计算公式

作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减少。

不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。平面机构中  每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度，保留一个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。

在机构中，若共有k个构件，除去机架外，其活动构件数为n=k-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用pl个低副和ph个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2pl+ph)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用f 表示，即

f=3n-2pl-ph

(1-1)

由上式可知：机构自由度f取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。

机构的自由度——指机构所具有的独立运动数目。

从动件不能有独立运动，只有原动件才有独立运动，每个原动件具有一个独立运动，故机构的自由度数应当与原动件数相等

例题：

二、计算平面机构自由度时应注意的事项

1，复合铰链

由两个以上的构件在同一处以转动副相联就构成复合铰链。由三个构件汇交成的复合铰链如图所示。

由k个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(k-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。

例题：

2，局部自由度

不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示。

在计算机构的自由度时，要排除这个局部自由度。

例题：

3，虚约束

有些约束对机构自由度的影响是重复的，对机构的运动不起独立限制作用，这种约束称为虚约束。

计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。如图所示

例题：

多自由度体系自由振动例题篇二

第2章 多自由度系统的振动

基本要点：

① 建立系统微分方程的几种方法；

② 固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性； ③ 多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。

引言

多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。

§2.1 多自由度系统的振动方程

 方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力

§2.2 建立系统微分方程的方法

 影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数

 刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；lagrange方程法

§2.3 无阻尼系统的自由振动

 二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。 二自由度系统的自由振动

 二自由度系统的运动耦合与解耦

 弹性耦合，惯性耦合；

 振动系统的耦合取决于坐标系的选择；  多自由度系统的固有振动

 固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；  固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；  刚体模态；

 运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。 多自由度系统的自由振动

§2.4 无阻尼系统的受迫振动

 频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反共振问题。

 时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速度法。

§2.5 比例阻尼系统的振动

 多自由度系统的阻尼：rayleigh比例阻尼。 自由振动

 受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。

§2.6 一般粘性阻尼系统的振动  自由振动：物理空间描述，状态空间描述。

 受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。

思考题：

① 刚度矩阵和柔度矩阵在什么条件下是互逆的两个矩阵？从物理上和数学两方面加以解释？

② 为什么说模态质量、模态刚度的数值大小没有直接意义？

③ 证明固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，并讨论其物理意义。④ 在实际的多自由度系统振动分析中，为什么要进行模态截断？

参考书目

1.2.3.4.胡海岩，机械振动与冲击，航空工业出版社，2002 故海岩，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005 季文美，机械振动，科学出版社，1985。（图书馆索引号：th113.1/1010）郑兆昌主编, 机械振动 上册 ,机械工业出版社，1980。（图书馆索引号：th113.1/1003-a）

esu s r, mechanical vibrations，longman prentice hall, 2004(图书馆索引号：th113.1/wr32)

多自由度体系自由振动例题篇三

平面机构的自由度

【教学目的】

1、掌握运动链成为机构的条件。

2、熟练掌握机构自由度的计算方法。能自如地运用自由度计算公式计算机构自由度，尤其是平面机构的自由度。

【教学内容】

1、引出自由度的概念，明确自由度和约束的关系；

2、推导自由度计算公式，并加以举例说明；

3、学会利用公式计算平面机构的自由度。

【教学重点和难点】

1、机构自由度的计算

【教学方法】

1、课堂以讲授为主，结合实物文件进行分析讲解。

2、注重师生交流，提倡师生互动，上课时细心观察学生的反应，课间与学生交谈，了解学生的掌握情况，根据反馈的信息，适当地调整授课内容和方法等。

【教学内容】

1、概念：平面机构的自由度——机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的自由度。

2、自由度的引入

构件的独立运动称为自由度。一个作平面运动的自由构件具有3个独立的运动，见图1。

图1平面自由度

即沿x轴、y轴移动及绕垂直于xoy面的轴线的转动。

构件组成运动副后，其运动就受到了约束，其自由度数随之减少，不同类型的运动副带来的约束不同。

如图2移动副中，限制了2相对1沿垂直于导路的移动及相对限制转动，引入两个约束。

如图3中转动副限制了2相限制1沿x轴y轴移动，引入两个约束。

如图4高副中，限制了2相对1沿法线轴的移动，引入一个约束。

图4 高副及表示符号 自由度公式的推导

如设平面机构共有n个活动构件（不包括机架），当此机构的各构件尚未通过运动副联接时，显然它们共有3n个自由度。

当两构件构成运动副之后，它们的运动就将受到约束，其自由度将减少，假设各构件间共构成了pl个低副和ph个高副，自由度减少的数目等于运动副引入的约束（2plph）。于是，该机构的自由度应为

f3n2plph3n2plph（1）自由度的计算

图5平面四连杆机构

图6平面五连杆机构

（1）三个活动构件，四个低副，零个高副。

f332401

（2）四个活动构件，五个低副，零个高副

f=3?42?50=2

总结：

平面机构自由度的计算是教学中的重点和难点，计算自由度时需要找准活动构件的个数，注意低副和高副的约束，然后进行计算。

多自由度体系自由振动例题篇四

第二节

系统的分析

一、教学目标

通过教学，能使学生达到以下目标： 知识与技能

1.能通过案例分析和旋转木马的实践活动，初步掌握系统分析的基本方法。2.了解系统分析方法在日常生活和工农业生产中的广泛应用。

3.理解系统优化的意义，能结合旋转木马和厨具安装两个实践活动，分析影响系统优化的因素。

过程与方法

1.通过亲手搭建旋转木马模型，经历观察、分析、安装、测试、调试等过程，学会简单的系统分析方法。

2.通过旋转木马和厨具安装的实践活动，体验系统优化的过程，发展实践能力和创造能力。

情感、态度、价值观

1.养成从事技术活动必须具备的严谨、负责、进取的良好品质。2.通过小组合作学习，培养合作能力。

3.通过优化旋转木马和厨具安装的实践活动，培养勇于创新的个性品质。

二、教学重难点

1.初步掌握系统分析的基本方法。2.能结合实例分析影响系统优化的因素。

三、教学分析 教学思路：

通过英、法制造“协和”式客机与日本丰田汽车公司制造节能小型汽车的案例分析，使学生感悟到系统分析的重要性，意识到学习系统分析的必要性，激发学生主动学习的意愿，导入新课。

第一部分：通过对“过河问题”的分析和讨论，使学生对系统分析有个初步认识；通过旋转木马的实践活动，引导学生总结、归纳出系统分析的一般步骤；通过对“我们在对旋转木马进行系统分析时，应用了哪些系统的基本特性？”这个问题的讨论，使学生理解系统分析应该遵循整体性原则、科学性原则、综合性原则这三个主要原则；通过“田忌赛马”的案例分析，使学生经历运用系统分析的基本方法来解决问题的过程。

第二部分：通过旋转木马的实践活动，使学生理解什么是系统优化，体会不同的目标对应着不同的优化结果；通过厨具安装的实践活动，使学生理解影响系统优化的因素是指对系统的目标产生显著影响，并且可以人为调节的因素；通过分析如何减少学生就餐排队的时间以及对教室供电线路的优化设计，使学生进一步巩固所学知识。

这一节涉及到两个重要概念：系统分析和系统优化。系统分析的出发点是发挥系统的整体功能，实现系统的整体目标。系统优化是指在系统的约束条件规定的范围内，从多种可行方案或技术手段中得出最优解或满意解，使系统达到最优的目标。教学中，学生容易混淆系统的基本特性和系统分析应遵循的三个主要原则，教师可以采取如下措施解决这个问题：通过旋转木马的实践活动，阐明系统的基本特性是系统分析的基本思想，进而总结出系统分析应该遵循的三个主要原则。

四、教学案例

（一）新课导入（引入课题）

通过上一节的学习，我们知道了系统是由相互联系、相互作用、相互依赖和相互制约的若干要素或部分组成的具有特定功能的有机整体。整体性、相关性、目的性、动态性、环境适应性等是系统的基本特性。

【师】请同学们看看下面两个案例。

【案例1】1962年，英国与法国开始联合研究、制造超音速民用航空客机——“协和”式客机。当时他们制定的目标是快速、豪华和舒适。经过十几年的潜心研究，耗资数亿元的“协和”式大型客机终于在1975年研制成功并投入生产。然而时过境迁，十几年时间流逝，乘客和航空公司因价值观念的变化以及世界形势的变化，要求飞机节能、噪音小、票价低、多载客，而对豪华和高速并没有太多的要求。致命的是，“协和”式飞机噪音高得惊人，严重超过了各国规定的噪音限制标准。这样一来，耗费巨大心血研制出来的“协和”式飞机，尽管性能先进，但由于噪音大、耗能多，价格高而无人问津，致使英法航空工业蒙受了巨大的经济损失。

【案例2】反之，日本的丰田汽车公司却在竞争中获得了成功。该公司设有一个调查部，该部门早在中东石油危机之前就预料到可能发生的能源危机。他们预计能源危机将不可避免地影响到汽车市场及每个人的消费水平，只有设计出省油、价廉、废气污染少的小型汽车，才能在市场竞争中取得领先的地位。为此，包括丰田在内的日本汽车业，夜以继日地为设计和制造新型小汽车而工作。后来，果然爆发能源危机，日本汽车从此畅销世界，不仅一举打入了美国市场，而且成为全世界汽车市场的霸主。今天，日本汽车已奔驰在地球的每一个角落。

【师】通过上述两个例子，我们不难发现：做不做系统分析，结果是多么的不同。由此可见，在生产和生活中进行系统分析是多么重要啊！

（二）新课教学

第一部分：系统分析及其一般步骤

小游戏：农夫过河（通过活动，使学生对系统分析有个初步了解，培养学生的主动参与意识和合作意识。）

情景设置：有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。应该怎样帮农夫解决难题呢？（请学生分组讨论）

通过小组讨论，解答如下：

a.农夫带着羊首先过河，农夫回来； b．农夫与狼过河，农夫与羊回来； c．农夫搬白菜过河，农夫回来； d．农夫与羊一起过河。

【师】能否说说你们对该“过河系统”进行分析的过程？

【生】问题的突破口在——狼与白菜能够共存！农夫、狼、羊、白菜和船组成了这个系统。系统中各要素组成了一个整体，整体目标是保证各要素都要安全过河。最大的问题是“船很小，只够农夫带一样东西过河”和“没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜”的冲突。我们联系已知条件，做了一系列的分析，但是其它方案不能实现所有要素都安全过河，所以最终得出了上面这个解决方案。

【师】事实上，这个过河问题就是一个系统分析的问题。刚才同学们在分析和解决问题的过程中，已经不自觉地应用了系统分析的一些基本方法。那么，什么是系统分析呢？

1.什么是系统分析？（让学生对系统分析的概念有个初步认识）

为了发挥系统的功能，实现系统的目标，运用科学的方法对系统加以周详的考察、分析、比较、试验，并在此基础上拟定一套有效的处理步骤和程序，或对原有的系统提出改进方案的过程，这就是系统分析。

【师】系统分析的出发点是为了发挥系统的整体功能，目的是寻求解决问题的最佳决策。那么系统分析的一般步骤有哪些？

2.系统分析的一般步骤

通过实践活动，归纳和总结系统分析的一般步骤，初步掌握系统分析的基本方法。

活动项目1：旋转木马

活动目标：通过分析如何使旋转木马工作得更好，归纳和总结系统分析的一般步骤。

活动步骤：

第一步：明确活动目标和任务。第二步：搭建旋转木马。

第三步：根据前面所学知识（不仅是系统方面的，图3.2-1 旋转木马

还有结构方面的），小组讨论，分析旋转木马的工作情况如何，明确旋转木马存在的问题及改进的目标，并作记录。

第四步：思考怎样才能使旋转木马工作得更好，尽量提出多个方案，并进行比较和权衡。第五步：实施最终确定的解决方案，通过观察实施情况，对方案进行评价，提出可以进一步改进的地方。

记录分析：

系统分析的一般步骤

第一步：找出问题，明确目标（如何使旋转木马工作得更好），明确约束条件。

第二步：寻找各种解决方案（有的小组方案可以达到六种）。

第三步：比较、权衡方案。（从整体协调的角度进行权衡，以获得整体上的最佳效果。）

第四步：实施方案。（对最终确定的方案进行检验，看看是否满意，以作出最后的决策。）

活动总结：

对旋转木马这个系统进行考察，利用圆周运动的知识和结构方面的知识对该系统进行分析，提出方案，比较、权衡、试验和改进方案。这个过程就是系统分析的过程。

结论：系统分析的一般步骤可以描述为：

明确问题设立目标收集资料制定方案分析计算评价比较检验核实 作出决策

3.系统分析的基本原则

图3.2-2 系统分析的一般步骤

【师】请同学们回过头来想一想，刚才我们在对旋转木马进行系统分析时，应用了哪些系统的基本特性？

【生】应用了系统的整体性、相关性、目的性„„

【师】根据系统的基本特性，我们可以归纳出系统分析时应遵循的基本原则，其中最为主要的三个原则是：整体性原则、科学性原则、综合性原则。

（1）整体性原则

系统分析首先要着眼于系统整体，要先分析整体，再分析部分；先看全局，后看局部；先看全过程，再看某一阶段；先看长远，再看当前。案例分析：丁渭修复皇宫（教材p79）

丁谓在皇宫修复工程的建设施工中，运用整体的解决方案，使烧砖、运输建筑材料和处理废墟三项繁重的工程任务协调起来，在总体上达到了最佳解决，一举三得，节省了大量的劳力、费用和时间。

（2）科学性原则

系统分析一方面要有严格的工作步骤，另一方面应尽可能地运用科学方法和数学工具进行定量分析，使决策的过程和结果更具说服力。

（3）综合性原则

系统分析总是为实现系统目标服务的。当系统存在若干目标时，应将目标排出优先次序，首先选取最优先的目标，然后尽可能在不损害第一个目标的前提下完成下一个目标。这就需要综合分析，统筹兼顾，不可顾此失彼，因小失大。系统分析还需要考虑设计方案出台所带来的后果。在某些情况下，综合若干方案的优点，会取得意外效果。

4.系统分析的基本方法

【师】请同学们想一想、议一议：刚才我们在对旋转木马进行系统分析时，是怎样遵循这三个主要原则的？现在，你们可以总结出系统分析的基本方法了吗？

结论：系统分析的基本方法就是运用系统的思想和定性定量相结合的方法分析处理问题的基本思路。

案例分析：田忌赛马（教材p78）

战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等，田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等的马，于是田忌屡赛屡败。一日，田忌的宾客、对军事颇有研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果田忌以二比一赢了齐王。

思考：

（1）田忌与齐王的三局赛马可以有哪几种方案？（2）孙膑所出的主意，为什么能使田忌赢了齐王？

（该案例是系统分析方法应用的典型，教师可以与学生一起分析，经历从六种方案中寻找使田忌制胜的最佳方案的全过程，领会如何运用系统分析的基本方法来解决问题。另外，要使学生意识到这个分析过程渗透了数学排列组合的科学方法，体现了系统分析的科学性原则。）

拓展：

系统分析的广泛应用（开阔学生的技术视野）

系统分析是一种科学决策的方法，是技术设计的基础。系统分析狭义指需求分析，广义指对整个系统应用的分析和研究。系统分析是第二次世界大战末期提出来的，起初被用于武器系统的分析研究，后来被应用于国防战略及国家安全政策的制定。1960年以后，行政机关和企事业单位也逐渐采用系统分析方法，进行各种决策问题的研究。如今，系统分析方法在各个领域得到了广泛的推广和应用。

系统分析被称之为科学的决策方法，它有别于经验决策。

案例分析：智过独木桥

李大叔挑着两个空箩筐进城买菜。当他通过独木桥时，后面紧跟着一个小孩，紧接着对面也来了一个小孩。两个小孩把李大伯夹在了独木桥中间，他们谁也不肯往回走，独木桥又不能并行两人。李大伯急中生智，使两个小孩各奔前程，谁都没有往回走。李大伯用的是什么办法呢？

【解决办法】李大伯让两个小孩坐在箩筐里，让扁担在肩上转了一下，两个小孩便互换位置了。

经验决策主要是靠以往同类决策或自己所积累下来的经验进行决策。但人的经验总是有限的，决策者不可能万事都有经验，而经验往往只对重复的事情进行决策才有效，而对于发生了新情况的事情或不同地域、不同时间、不同对象的事情，就不一定有用了。在以上案例中，按照以往经验，必定要有一个人让路方能通过，可见经验决策此时无计可施。可是采用系统分析的方法，问题迎刃而解。

第二部分：系统的优化

我们做任何事情都希望达到最优的效果。例如，希望以最小的成本获取最大的利润，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生产更多的产品，在单位面积上尽可能提高农业产量等。

活动项目2：旋转木马

活动目标：理解什么是系统优化。活动步骤：

第一步：呈现搭建好的旋转木马。

第二步：如果要使木马转得更稳，应该如何对系统进行改进？

第三步：如果要使木马转得最快，应该如何对系统进行改进？

第四步：如果要使木马转得又快又稳，方案又该是怎样的？ 第五步：谈谈对系统优化的理解。记录分析：

通过比较，可以发现：

（1）如果要使木马转得更稳，就得降低木马的重心或增大其与底板所形成的支撑面的大小。

（2）如果要使木马转得更快，就得想办法改变传动效率。若采用皮带传动，皮带容易出轨，同时会因为速度太快而使整个系统散架；如果采用齿轮传动，用最大的齿轮带动最小的齿轮，我们会发现齿轮传动比皮带传动更稳定，而且速度也更快。因此，最优方案是：用最大的齿轮带动最小的齿轮时，木马转得最快，也最稳定。

活动总结：

系统的优化是指在给定的条件（或约束条件）下，根据系统的优化目标，采

图3.2-3 旋转木马的优化 取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。不同的目标对应着不同的优化结果。

讨论：你能找出影响旋转木马这个系统优化的主要因素吗？ 结论：影响该系统优化的主要因素是传动轮的种类以及半径的大小。

活动项目3：厨具安装

活动目标：分析影响厨具安装优化的因素。活动步骤：

第一步：联系身边的家庭装修案例，分析人们的困惑与烦恼。

第二步：明确本活动的目的：设计一个合理的厨具安装方案，要求是能够提高厨务效率，保证厨房整洁。

第三步：仔细观察老师展示的多幅厨房布局图，开阔思路和视野。第四步：与同伴一起讨论厨房装修时应考虑哪些因素，构思优化方案。第五步：动手实践，搭建厨房模型。

第六步：根据优化目标，评价本组和其他组的方案，指出可以进一步优化的地方。

记录分析：

活动总结：

影响厨具安装优化的因素是：厨房空间的大小、厨具的体积、厨务流程、电线和水管的走向等。

结论：影响系统优化的因素是指对系统的目标函数产生显著影响，并且可以人为调节的因素。

图3.2-4 厨具安装

（三）课堂小结 1.系统分析

为了发挥系统的功能，实现系统的目标，运用科学的方法对系统加以周详的考察、分析、比较、试验，并在此基础上拟定一套有效的处理步骤和程序，或对原有的系统提出改进方案的过程，就是系统分析。运用系统分析的方法处理具体问题时要遵循整体性原则、科学性原则、综合性原则三个主要原则。

2.系统分析的一般步骤（1）明确问题，设立目标（2）收集资料，制定方案（3）分析计算，评价比较（4）检验核实，作出决策 3.系统的优化

是指在给定的条件（或约束条件）下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。不同的目标对应着不同的优化结果。

4.影响系统优化的因素

指对系统的目标函数产生显著影响，并且可以人为调节的因素。

（四）巩固活动设计

1.我们学校有2个学生食堂，正常情况下每个食堂能容纳500人就餐，近两年，学校规模扩大，就餐人数增加，每个食堂就餐人数达670人，每到就餐高峰期，学生就排着长队等待就餐。

如何减少学生就餐排队时间？提出解决这一问题的几种途径，并选择最经济、最有效可行、最容易实现的方案。运用系统分析方法，分步骤说明你的思考过程。

2.认真观察教室的供电线路，运用系统优化的知识进行改进设计，以达到用电灵活、方便和节电的目的。

（五）布置作业 1.在家庭供电系统的设计与制作中，应该如何进行系统分析？请将你的分析过程用适当的表达方式表现出来，并与同学进行交流。

2.分组活动，每6位同学为一组，对本校（或社区）供电、供水、供气（任选一项）系统进行简单的分析，从系统优化的角度提出改进意见及依据。

3.分组活动，每6位同学为一组，收集本年级各个班的同时期的课程表，分析、讨论现有的课程表存在什么问题，应该如何进行优化，以使课程表发挥最佳效能，并分析影响优化的因素。

4.收集一些生产生活中的案例，尝试应用系统分析的基本方法去分析问题。5.某班长带领60位同学上山植树，主要的工作有3项：挖坑、运树苗、挑水浇树。根据情况得知：用20或20以上的人挖坑，需要20分钟；用20或20以上的人运树苗，需要15分钟；用20或20以上的人挑水浇树，需30分钟。请利用系统优化方面的知识，设计一个合理的植树方案。