2023年高考常用不等式大全

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高考常用不等式篇一

参考上述解法，若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为－1,－13∪12,1，则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集为? ? 。

分析 观察发现ax?2+?bx+?c>0将x换成?－x得??a(－x)?2+?b(－x)+c>0，则解集也相应变化，－x∈(－1,2)，则?x∈?(－2,1)，不等式kx+a+x+bx+c<0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1<0，故1x∈－1,－13∪12,1，分析可得答案。

解 由ax?2+bx+c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)?2+b(－x)+c>0的解集为(?－2?,1)，即关于x的不等式ax?2－bx+c>0的解集为(－2,1)。

若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为－1,?－13?∪12,1

则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的可看成kx+a+x+bx+c<0中的x用1x代入可得，则有1x∈?－1?,－13∪12,1从而解得x∈(－3,?－1?)∪(1,2),故答案为(－3,－1)∪(1,2)。

点评 本题考查了类比推理，一元二次不等式以及分式不等式的求解，通过已知条件发现规律，属于探究类创新题。

综上所述，不等式之所以成为高考中经久不息考试热点，而且创意不断常考常新．除了不等式的知识本身在中学数学中具有丰富的内涵和突出的地位外，与它和高等数学、现实生活有着紧密的关系也是重要的原因之一．在高考命题中，追寻不等式与其他重点知识的新颖巧妙的组合以及与高等数学的相互联系，挖掘不等式在现实生活和科学研究中的广泛应用，把对数学思想方法和数学应用意识以及在全新的情景中对学生数学素养等的考查赋于不等式的考查之中，往往是高考对不等式考查的一个创新点。

牛刀小试

1。若a>0,b>0，且函数f(x)=4x?3－ax?2－2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．??

2． 关于x的不等式x?2－(a+1)x+a<0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是．

【参考答案】

1。f′(x)=12x?2－2ax－2b，∵f(x)在?x=?1处有极值，

∴f′(1)=0，即12－2a－?2b=?0，化简得?a+?b=6，

∵a>0,b>0，∴ab≤a+b2?2=9，当且仅当?a=??b=?3时，ab有最大值，最大值为9。

2． 由x?2－(a+1)x+a<0得(x－1)(x－a)<0，由题意可知a≤1不可能，否则不能满足不等式x?2－(a+1)x+a<0的所有整数解之和为27，所以a>1，由(x－1)(x－a)<0解得?1<?x

高考常用不等式篇二

基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等．大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4；若在t(t>0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a<?0)，存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”。

（1） 若a=－1,t=5，求“二次复习最佳时机点”；

（2） 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。

分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。

解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，

由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x－?t)+8t+4(?t>?4),

所以y=y?2－y?1=a(t+4)?2(x－t)+8t+4－4x+4(t>4)。

当a=－1,t=5时，

y=－1(5+4)?2(x－5)+85+4－4x+4

=－(x+4)81－4x+4+?1≤?－2481+1=59，

当且仅当x=14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．

(2) y=a(t+4)?2(x－t)+8t+4－4x+4?=－－a(x+4)(t+4)?2－?4x+4+8t+4－a(t+4)(t+4)?2?≤－2－4a(t+4)?2+?8－at+4，当且仅当－a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2－a(t+4)－4 时取等号，

由题意2－a(t+4)－4>t，所以－4

点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。