2023年归纳证明法(6篇)

在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧

归纳证明法篇一

推

理

与

证

明

注意：理科要求数学归纳法，文科不要求.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

【热点点击】：合情推理、演绎推理和直接证明、间接证明涉及到几种方法几乎渗透到数学的方方面面，虽然没有单独考查，但是都是以其他知识为载体，考查综合应用.【本章考点】1.合情推理和演绎推理，2.综合法、分析法和反证法3.数学归纳法(理科)。

【归纳】

1.归纳推理与类比推理统称为合情推理．它们的特点是：归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推测、猜想未知，从而推理结论．但是结论的可靠性有待证明．合情推理的推理过程：从具体问题出发到观察、分析、比较、联想，再到归纳、1 /

2类比，最后到猜想。

2.演绎推理的特点是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”，也可以从集合的角度理解。

3.和情推理与演绎推理的关系：

①和情推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；

②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性。

4.证明方法常用的有综合法、分析法和反证法（理科还有数学归纳法）

在解决问题时，经常把综合法与分析法和起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．反证法可以解决条件较少，含有“至少”、“至多”、“不可能”等关键词的命题或“存在性”、“唯一性”命题。反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步：

（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；

（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；

（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求证的结论成立.其中，导出矛盾是关键，通常有以下几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等.5.数学归纳法常用于证明一个与正整数ｎ有关的命题。第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，两者缺一不可．特别地，在证明第二步时命题成立，一定要用上归纳假设时命题成立；另外在证明第二步时首先要有明确的目标式，即确定证题方向。

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归纳证明法篇二

父爱

父爱如山，高大而雄伟；父爱如水，清澈而甘甜；父爱如火，热情而严厉。在我们的生活中，父爱不如母爱伟大，他渺小而平常；父爱不如母爱深刻，它浅浅的在生活中印下一道痕；父爱不如母爱美丽，它撒在生活中的点点滴滴。

那一个早晨，北风疯狂的呼啸着。以迅雷不及掩耳之势打翻了天上盛乌云的瓶子。我早早就准备好去学校报名一切，看着窗外的天气不由愁眉苦脸，父亲见了，大手一挥，说道：“别愁，爸爸带你去！”我顿时欣喜得一蹦三尺高。

父亲带我走进停车场，我的心情就像是突然从高山上摔进了万丈深渊。只见父亲跨上一辆破旧古老的自行车，自行车上铁迹斑斑，轮子上染满了腐烂的污泥，散发出一阵阵难闻的臭味。我不请不愿的坐在后座，两只脚小心的尽量避开污泥。自行车前行起来就如他的外表一样，慢吞吞地前挪着。风怒吼着带来阵阵凉意。我心想，这次一定会迟到了，真糟糕！早知道就不坐这辆车了！父亲的声音突然重头顶传来：“孩子，冷吗？”我一怔，抬头正想回答，却看见了父亲，他只穿着一件长t恤，赤裸的胳膊暴露在寒风中瑟瑟发抖。我呆了好一会，愧疚的泪水盈出眼眶。我颤声问着父亲：“爸，你怎么只穿一件衬衣？不冷么？”“爸爸不冷！”父亲在我前方，坚定的语气带着丝丝温柔，久久久久的回荡在天地之间。

“父亲不冷！”这句话，是不是父爱？是！父爱又是什么？父爱就是那自行车，父爱就是那t恤，父爱就是那句“爸爸不冷！”，心，在寒风中像是有一团火在燃烧着„„

我和我父亲我的父亲是个酷爱养花的人，厂里叔叔们都喊他“老花迷”。我大概受父亲的影响，也爱上了养花，被父亲厂里的叔叔叫做“小花迷”。

去年父亲厂里新建了花房，没有买到什么好花，厂领导就建议职工从家里把花拿到厂里，愿意送就送，愿意卖就卖。父亲听了这个建议，回家就同我商量。我说：“那咱们卖哪一盆呢？”父亲神秘地说：“你猜猜。”我伸手指了一盆吊兰，父亲摇摇头，我又指了盆牡丹，父亲又摇摇头„„我一连指了十几盆，父亲还是一个劲地摇头。这下我可没这么大的耐心了。“到底卖哪一盆呀？”父亲笑了一下没有说话，只是用手指了指含苞待放的扶桑。我一看心里一惊。这盆扶桑可是我和父亲的掌上明珠，怎么能卖给厂里呢？父亲不会开玩笑吧？我急忙问：“您真的要卖掉扶桑？”父亲说：“要卖，我就不卖这盆了。”我听了顿时大吃一惊：“什么！你想送给厂里？不！我不给！”父亲听了说：“这盆花放在家里只能供我们一家人观赏，要是放在厂里，那全体职工在休息的时候都可以观赏了。”听了父亲的话，我没吱声，我知道父亲是个爱厂如家的人，只好勉强同意了。

一晃两个星期过去了，一天下午父亲对我说：“明天我们厂举办花展，欢迎你去参观。”一听这话，又勾起了我思念扶桑之情，便没有说话。父亲说：“你一定要去，会上还要给你戴红花呢！”“什么？给我戴红花？”我惊讶地瞪大了眼睛。父亲笑着说：“明天你就知道了。”

第二天下午，我带着问号随父亲来到厂里。我们刚坐下，就听大会主席宣布：“就是这两位花迷，把他们培育十几年的扶桑，在要开花的时候送给了厂里。”我听了，脸羞得通红。我和父亲戴着大红花站在主席台上，在那边的窗下放着盛开的扶桑。它在阳光下显得那么红，那么艳。

顿时，我觉得自己胸前的花远没有父亲胸前的那朵可爱。我羞得无地自容，暗想：我一定要向父亲学习，让我胸前这朵花更红、更艳。

畅想祖国未来

祖国的未来是什么样子呢？

未来有一天，塑料袋都变成了可以回收的方便袋，汽车都变成了太阳能的。家具等木制品都改用一种非常有韧性的塑料制造，人们再也不用乱砍树木。污水只要倒进一种高科技水器里就可以重新利用，不会再有人浪费水资源和森林资源了，江河湖海里鱼虾成群，而且不会再有洪水，山更青，水更秀，天更蓝„„

未来有一天，家家都有一个机器人，只要坐在舒适的沙发上按动遥控器，它便会不知疲倦地为你干活，还会变成汽车把你带到想去的地方，而且还能折叠成电脑，就连马路上的警察也是机器人„„

未来有一天，我们住的楼房都可以折叠，走进学校，只有一块小空草坪，只要一按电钮，便可以把你送到地下面学习，而且教室的墙也可以改变颜色，上课的时候墙壁便是五颜六色的，同学下课的时候墙壁便是绿色的„„

未来有一天，我们每家都有宇宙飞船，节假日里，便可以登上别的星球游玩、参观，那时候，每个人都可以运用现代科技，像鸟儿一样在蓝天白云下飞翔，游览祖国各地„„

未来有一天，科学家还会发明一种仪器，把日、英、俄等语言，通过仪器转化成我们自己的语言，这样中、日、英、俄小朋友就可以畅通无阻地交朋友了„„

祖国的未来还会更美好，但美好的未来需要知识和科技去实现，我坚信我们的祖国定会成为世界上最强大、最富饶的国家。

童年生活真精彩

童年是什么？是一片鸟语花香，是一片欢声笑语，更是一块调色板，使我们的生活变得五彩缤纷。那充满稚趣和快乐的童年，是多么美好，多么令人留恋啊！那一件件有趣的往事，就像天上闪亮的小星星，总是闪烁在我的心底。

那时我四五岁，在奶奶家生活，我看到奶奶在洗黄瓜，一看，这黄瓜上这么多刺，怎么还能吃呀，吃了会扎住嘴的，奶奶却说：“没事，黄瓜不会扎嘴，还可以生吃。”我拿起一根黄瓜一尝，呀，还挺好吃的，不会扎嘴。到了第二天，奶奶不在家，我想吃黄瓜，我就在家的墙头上拿下一盆仙人掌。我想：这个东西有刺，可能也能吃，我就用手拿，一拿，满手都是刺，我疼得大哭起来。奶奶在邻居家聊天，听到了我的哭声，就连忙跑回来，问我怎么了，我把事情发生的过程给奶奶讲了一遍，奶奶被我发生的事弄得哭笑不得。

童年在笑声中走过，真是有趣极了，让人回味无穷。我真想一生一世也不离开这有趣的童年。

童年傻事

童年的生活就像一道闪电，在眼前划过，可是，我童年的傻事却好象刻在我的脑海里，抹也抹不去，挥也挥不走，有时想起来还会忍不住哈哈大笑。

有一次，我来到了乡下外婆家，当时我才四岁，到了吃午饭的时间了，外婆要杀鸡，于是我发现了一个“秘密点”——鸡窝。吃完饭后，外婆把鸡放在楼上，让鸡活动活动，我蹑手蹑脚地来到了楼上，生怕让外婆发现。

来到楼上，我学着外婆的样子，也来轰鸡，轰着轰着，有一只鸡被我轰下了楼，我赶紧跑到它被迫“跳楼”的地方，一看，一点事没有，它的两个翅膀一扑腾，便安全地着了地，我一边蹦着一边着鸡说：“哎，鸡飞了，鸡飞了，飞鸡，飞鸡！”大人们都说飞机能飞上天，我一直不理解这个意思，正巧这鸡也能，于是，我就把飞机理解成了“飞鸡”。

第二天，我打着去给鸡喂食的“招牌”来到鸡窝，我看上了一只大雄鸡，那只雄鸡也看着我，好像它也知道它的“末日”到来了。我和鸡展开了“激烈的决斗”，终于我把鸡捉住了，我骑在它的身上，鸡的腿本来就断过，刚长好一点，可是，只听“啪”得一声，鸡的腿又断了。鸡一声惨叫，惊动了外婆，外婆一路小跑着过来，看着我呆呆地骑在鸡身上，又气又恨又想笑，她问我：“你在干什么？”我大约等了十来多秒才回答：“我要坐‘飞鸡’！”外婆刚开始还很困惑，最后终于明白了，外婆捧腹大笑，可我呢？嘴里还在喃喃自语：“我要坐‘飞鸡’，我要坐‘飞鸡’„„”

直到现在我想起来还觉得很傻，还能笑出声呢！同学们，你们觉得这件事傻吗？

归纳证明法篇三

劳模工作总结归纳归纳

我为建筑五公司一名装载机司机，从去年8月份开始一直在青海多晶硅西宁项目方案上。从我转过来这个项目方案一直都处于比较忙的状态，而装载机司机就我一个人，所以我从来到现在我基本上没有休息的时间，特别在今年5月份到9月份，基本上是日夜干，晚上我经常是干到下半夜，工长把晚上加班的人员安排好后经通知我哪加班需要什么材料，我把需要的材料运到施工地点，并且和民工头沟通一下看材料是否够晚上使用才会回去。有时候现场晚上通宵加班抹灰、打混凝土，那时候材料就要一直供应，我也就一直加班到天亮，回去稍微休息一下我又过去加班。因为我总觉得既然拿公司给我的那份工资我就应该好好干活，这样子才能回报公司，所以只要我在岗一天我就有忠于自己的岗位，干好我自己活。

当然一个人所有的时间只是埋头干活这样也是不够的，人总是要学习，我一直在想我大概就是因为受教育程度不够，要不然我就能做更多的事情，到更高的位置，服务更多的人。但是我也坚信三百六十行行行出状元，对我自己现在所做的事情我也要做好，而且我也要不能心理只想着这样子就可以了。不行我也要学习，以充实自己，其实在很长一段时间我也不知道我能学习什么因为文化底子毕竟薄，深奥的东西我也看不明白。后来我发现我在机械维修方面很有天赋，就拿我的装载机来说吧，他为什么不工作、什么地方有杂音我总是能找出把他基本毛病修理好。所以我就买了基本机械修理方面的书籍，在开装载机空闲的时间我就拿出来看看，经过几年的学习现在现场一些常用的机械毛病我基本上都能找出，哪个地方需要维修、哪个地方零部件需要更换这个我都知道。我想至少我现在对现场机械能有贡献吧。

我也得感谢我所在的专业公司、我所在项目方案点，因为我的努力得到了大家的认可，在我们专业公司8月份劳模推荐中，我得到了项目方案点上工作同事的一致推荐、专业公司领导的认可，成为我们专业公司的一名劳动模范。而且把此次向公司推荐劳动模范的机会让给了我。专业公司还给了我物质奖励，但是我总觉得我得到的荣誉不是我一个人的努力，是靠大家的支持，因为在那几个月我们所有的人都很辛苦而不是我一个人在孤军奋斗，但大家却把机会让给了我。

荣誉室靠努力得到的，就算你所在的职位在高、你工作再好你也要努力干活才能得到认可，切不可投机取巧，我以后会更加努力的工作、服从分配，为我所在的每一个工程恭喜我一点微薄的力量。当然不断的学习提高自己也是并不可少的，特别像在当今的社会，机械也在不断的更新，新的机械生产出来，旧的被淘汰，像我以前就是在开碰碰车，但是现在基本上也快被淘汰了，所以我才学习开装载机，所不定几年以后装载机也会被一种新的多功能的机械所代替。

在二十多年的工作中我也是得出两点结论：第一：多做事、少说话。第二：多学习，特别在科技高速发展的今天。

总之，努力工作，多学习。

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归纳证明法篇四

篮球赛工作总结归纳归纳

为了提高篮球爱好同学的技术水平，促进班级之间的沟通与联系，更好地体现素质教育的优越性，某年5月28日上午，能源与安全工程学院09级工业工程一班与安全三班之间篮球友谊赛，随着一声响亮的口哨声如期举行。

由于比赛双方实力相当，赛事从一开始就十分的激烈，你一球我一球，比分你追我赶，没有丝毫放松，双方队员在赛场上充满激情的挥撒这自己的优秀球技。球场队员卖力“表演”，球外啦啦队也没有闲着，嘶声力喊，为各自班级的队员加油打气，一时球场热闹非凡。

到了比赛第二节，比分开始出现加大的差距，我方队员频频出现失误，丢失了很多得分机会，对反更是抓住这个可趁之机，奋力进攻，我方陷入被动状态，士气十分低落，赛事部是很乐观。

为了追回落后的比分，在第三节开始之前，我方队员进行了战术的讨论，改变作战方式，以“攻为主，防为次”，使对方球友措手不及，我方士气大振，追回一定比分。

第四节最为关键，也最为激烈，双方队员都是绷紧神经，不敢有一丝大意与放松，倾尽全力。赛事进入白热会阶段，周围的观众心绪更是随着赛事的变化而变化，一时加油震天，吸引了球场上所有人的注意。随着一声长哨，比赛到此结束，我方一两分的差距，遗憾落败。

这次篮球比赛，出乎我们意料之外的是同学们的积极参与性较高，赛前的准备比较精心。通过比赛我们看到了同学们为了班级的集体荣誉而不顾惜个人的苦与累。比赛中团结向上，勇于拼搏的精神激励着每一位同学。虽然在比赛中个人实力相差很大，但都没能阻挡住同学们自身对篮球运动的强烈爱好。在比赛中，同学们能够端正态度，解放思想，把胜败看得并不重要，关键是同学们参与比赛，展示自己班级风采的机会，你们的尽心尽力，虽然没能够赢得比赛，亲爱的同学们，咱们是虽败犹荣，毕竟你们的付出也同样得到了大家的喝彩与助威，同样赢得了掌声。虽然我们没有取得胜利，但是双方队员良好的球风、精湛的技术仍然为自己的班级做出了文明的典范，每个队员都是一名合格的文明使者，传播着积极向上、永不言输得拼搏精神，值得我们所有人学习。

从这次友谊赛中我们也看到了很多的不足之处：

第一，队员之间也缺乏交流，彼此之间不了解各自的特点，缺少默契。面对这些情况，球队应该多组织打友谊赛，多在一起打球，在培养球队团结方面多下功夫，但是由于各个方面的原因没有得到落实。

第二，工作也不是十全十美的。比赛前期由于比赛场地问习题未处理好，导致赛程部分变动，使得有些球队在赛前未做好充分准备，比赛赛程安排过于紧密，使有些球队疲于应战，在此对给他们带来的不便表以歉意。决赛时部分啦啦队提前退场，使得决赛的收尾阶段未能达到预期效果。

虽然这种活动不是我们的原创，虽然比赛很不正规，在这里甚至没有奖品。但这都不算什么大学的生活是丰富多彩的，其实各种各样的活动都是一种锻炼，一种尝试。在这里，没有为了名次的争吵，没有为了荣誉的拼抢。有的只是纯真的友谊，快乐的心情，快活的汗水。我们班输掉了比赛，但比赛结果没有人去关注。以后我们还会举办一些这样的活动，让每一个人都参与近来，让每一个人都感到集体的温暖，集体的快乐。

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归纳证明法篇五

几何中线段关系证明归纳

几何证明是初中数学的重点内容之一，而线段关系的证明又是几何证明中的一个重点，本文将线段关系证明有关知识归纳如下，供同学们学习参考：

一、证线段不等关系的证明：

1、利用三角形三边关系两边之和大于第三边

例

1、已知：p为abc内任一点。 求证：1abbcacapbpcpabbcae。

2证明：延长bp交ac于d点，则

在abd中，bp+pd

在pcd中，cp－pd

∴bp+cp

同理，cp+ap

将以上三式相加：

2（ap+bp+cp）

在pab中，ab

在pbc中，bc

在pac中，ac

三式相加：ab+bc+ac

∴1abbcacapbpcpabbcac 2

a 例

2、如图在abc中，d是bc的中点，dm⊥dn，分别交ab、ac于

m、n，连结mn，求证：bm＋cn＞mn。

略证：连结md并延长至点p，使md＝dp，连结np、cp

p

1 m n c

mndpndmnpn



bdmcdpbmcpbmcnmn

pnccpncpn

2、一个三角形中较大角所对的边较大

二、证线段平方关系

1、利用勾股定理

例

2、在abc中，a900，点d和e分别在ac、ab上。

求证：bd2de2bc2。

证明：∵∠a=900由勾股定理 bd2=ab2+ad2de2=ae2+ad2 ∴bd2－de2=ab2－ae

2又∵bc2=ab2+ac2ce2=ae2+ac2 ∴bc2－ce2=ab2－ae2bd2―de2=bc2

2、利用切割线定理：

3、射影定理

4、垂径定理

c

三、证线段相等

1、利用线段中垂线性质定理和角平分线性质定理

例

3、等边三角形abc的b、c平分线相交于o点，ob和oc的垂

直平分线与bc分别相交于e、f，交ob于g，oc于h点。

a求证：be=ef=fc

证明：∵abc是等边三角形 ∴∠abc=∠

又∵bo、co分别平分∠abc和∠acb

∴∠obe=∠ocf=300连接oe、of

∵eg，fh分别是bo、oc垂直平分线

又∵eb=eo，fc=fo∴∠eob=∠ebo=30

00

∠fco=∠foc=30∵∠oef=∠ofe=60

∴oef是等边三角形∵oe=of=ef∴be=ef=fc

c

2、利用三角形全等证线段相等

例

4、已知，如图，abc，dce都是等边三角形，且b、c、e共线，m、n

分别为bd、ae的中点。

求证：cm=cn。

证明：在ace和bde中ce=cdac=bc∠ace=600+∠acd∠bcd=60

+∠

acd

∵∠ace=∠bcd

∴ace≌bde（sas）又∵cm是bd边中线，cn是ae边中线

∴cm=cn（全等三角形对应边上中线相等）

3、用线段比例关系

例4 已知：如图，e是菱形abcd的边dc上一点，ae交bc的延长线于f，eg∥ad交df于g点．

求证eg=ec．

分析： 这里虽是证两线段相等，但以前的方法很难凑效．题设中给了许多直线平行的条件，由此可写出很多比例式．所以应考虑通过证明比相等来证明线段相等的方法．

说明： 应用比例证明线段相等的方法是：

五、证明线段的倍分关系

1、截长补短法

例

5、如图，ae∥bc，ad、bd分别平分∠eab、∠cba，ec过点d。求证：ab=ae+bc。

证明：在ab上截取af=ed，连结dfae=af∠1=∠2ad=ad

∵aed≌afd（sas）e

∴∠e=∠afd

又∵ae∥bc∴∠e+∠c=1800∠afd+∠c=1800

又∵∠afd+∠dfb=1800

∴∠c=∠dfb∠3=∠4 bd=bd

∵dfb≌dcb（aas）∴bf=bc即ab=ae+bc

2、加倍折半法

例

6、已知abc中，ab=ac，e为ab中点，在ab延长线上取一点d，使bd=ba。

求证：cd=2ce。

证明：延长ce到f，使ef=ce，连结bf∵ae=eb，∠aec=∠bef，ce=fe

∵aec≌bef∴∠a=∠1，ac=bf

又∵ab=ac=bd

∴bf=bd，∠cbf=∠cba+∠1，∠cbd=∠acb+∠∴∠cbf=∠cbd

又∵bc=bc∴cbf≌cbd

∵cf=cd∴ce=1

cd∴cd=2ce

c

归纳证明法篇六

数列、极限、数学归纳法·归纳、猜想、证明·教案

教学目标

1．对数学归纳法的认识不断深化．

2．帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法． 3．培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系． 教学重点和难点

用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明． 教学过程设计

（一）复习引入

师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法．请问：它适用于哪些问题的证明？

生：与连续自然数n有关的命题． 师：用数学归纳法证明的一般步骤是什么？ 生：共有两个步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；

（2）假设当n=k（k∈n，且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确． 师：这两个步骤的作用是什么？

生：第（1）步是一次验证，第（2）步是用一次逻辑推理代替了无数次验证过程． 师：这实质上是在说明这个证明具有递推性．第（1）步是递推的始点；第（2）步是递推的依据．递推是数学归纳法的核心．用数学归纳法证题时应注意什么？

生：两个步骤缺一不可．证第（2）步时，必须用归纳假设．即在n=k成立的前提下推出n=k+1成立．

师：只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题． 今天，我们一起继续研究解决一些与连续自然数有关的命题．请看例1．

（二）归纳、猜想、证明 1．问题的提出

师：我们一起来看两位同学的解题过程．学生甲的计算结果正确，但没有猜出来．学生乙没有求出f（2），f（3），f（4）的值，但猜出了计算公式，并用数学归纳法给予了证明．题目要求求值，还是应写出结果的，说说你这么写的理由吧．

生乙：其实一开始，我跟学生甲一样，先算出了f（2），f（3），f（4）的值，但从-lg 2，0，2lg 2，5lg 2我除发现了应是多少倍的lg2就再无收获了，这“多少倍的”从-1，0，2，5实在无法断定，于是我就往回找，从计算的过程中，我发现了规律，一高兴就忘了写结果了．

师：你是怎么从计算的过程中发现规律的？ 生乙：我是看f（2），f（3），f（4）每一个的计算过程都是在前一个结果的基础上加上（n-1）lg 2，也就是从n=2，3，4，„分别代入递推关系式f（n）=f（n-1）+（n-1）lg 2的求值计算过程中得到的．这里算每一个时要用前一个的结果，写时也用它的计算过程来表示，这样就容易发现规律了．

师：实际上，他是通过算式的结构特征作出归纳、推测的，这种归纳我们不妨称之为：“猜结构”，而例1那种归纳我们就叫它做“猜结果”吧．

其实，我们在猜想时，往往是先看结果，从结果得不出猜想时，再看过程，从解题过程中的式子结构去思考．但不管怎么猜想，都离不开对题目特征的认识．

学生乙在用数学归纳法证明猜想时，注意了两个步骤及归纳假设的使用，证明正确．这个问题解决得非常好．

归纳、猜想、证明是一种科学的思维方法，重要的解题途径，它是我们认识数学的一把钥匙．

（三）练习

（四）小结

（引导学生一起归纳小结）

1．归纳、猜想、证明是一个完整的思维过程，既需要探求和发现结论，又需要证明所得结论的正确性．它引导我们在数学的领域中积极探索，大胆猜想，可以充分地发挥我们的数学想象力．同时又要求我们注意对所得的一般结论作严格的数学证明． 2．归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一种证明方法．归纳法帮助我们提出猜想，而数学归纳法的作用是证明猜想．在归纳、猜想、证明的过程中，猜想是关键．我们可以“猜结果”，也可以“猜过程”，只要抓住问题的本质特征、知识的内在联系，就不难得到猜想．在用数学归纳法证明时，有时还可以弥补猜想中的不足．

（五）布置作业

1．高级中学课本《代数》下册（必修）p129第35题．

课堂教学设计说明

利用“归纳、猜想、证明”这一思维方法解题，在课本中虽无这类例题，但复习参考题的最后一道却属此类．它对于学生认识数学、提高数学修养、发展数学能力的作用重大．

在归纳、猜想、证明中，准确猜想是关键．因此我们把重点放在了如何猜想．它不仅能帮助学生使问题得以顺利解决，而且对于开发学生的想象力、培养学生的创新意识、培养新世纪人材都很有意义．

在例题、习题、作业题的配备上，我们认为高中的学习特点是梯度陡、跨度大、思维能力要求高（较初中而言）．因此在题目的设置上，我们加大了思维的含量．让学生在处理每一个问题，操作每一步时都必须有所思考，使学生深切体会到：数学不能死记硬背，也不能生搬硬套．要用数学的思想方法观点学习数学、看待数学．

本节安排的这道练习题．从题目本身看，学生得不到一个解题程序，似乎无从下手．但如果他已掌握了归纳、猜想、证明的思想而不只是方法的话，他就会有解题意识与思路．更可从中领略到发现、观察、归纳、猜想、证明这一数学研究的全过程，体会有限与无限、特殊与一般等辩证关系．

至于课后思考题，其计算、猜想都不困难，使学生对此题轻松上手．但证明时的不顺利会引发他们的思考：照搬例习题的模式是不行的，它与例习题的区别何在？数学归纳法的本质特征是什么？„„这些思考不仅有助于学生解出此题，更有助于学生从实质上理解数学归纳法，抓住其核心——递推． 这节课的教学，我们始终以问题为主线，让学生的思维由问题开始，到问题深化．通过问题的研讨，帮助学生从认识上得到提高．逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入．从而提高学生的思维层次与思维水平。