2023年高数证明根的存在性 高数证明极限存在的方法大全(4篇)

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高数证明根的存在性 高数证明极限存在的方法篇一

支 撑 材 料(二)

贵州大学 2006年6月

支撑材料目录

一、课程简介

二、《高等数学》教学大纲

三、示范教学用课件及教案

四、教学改革项目

1、贵州省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划项目。

五、教学改革论文

1、向淑文等，数学教学方法、手段及考评内容和方法的研究与创新，《发展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教育教学改革项目结题成果汇编》，教育部高等教育司编，高等教育出版社，pp.51-55。

2、周国利、王锡贵，加强素质教育，提高教学质量，贵州工业大学学报（社会科学版），1999.9，pp.33－334。

3、明祖芬、韦维、张大凯，计算方法课件写作介绍，贵州大学学报（自然科学版），1998.11，pp.276－279。

4、黄敏，数理统计在试卷分析中的应用，玉溪师范学院学报，2004年第3期，pp.10－13。

5、明祖芬，参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法，贵州大学学报，2001.3，pp.218－220。

6、明祖芬，谈谈数值分析课的教学与课件写作，贵州大学学报，1997.7，pp.72－74。

7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫，任登鸿，基于internet的实验室评估系统的设计与实现，贵州大学学报，2004.8，pp.307－312。

8、胡尧，罗文俊，改进gauss消去法求解线性方程组，贵州大学学报，2004.5，pp.127－131。

9、周永辉，中国工科微积分学教材发展史上的“两个移植”，贵州师范大学学报，2001.2，pp.64－68。

10、周永辉，加强数学教育管理与研究，提高数学教学质量，贵州教育学院学报，2000.8，pp.76－80。

六、学术论文

1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844

2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326

3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647

4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136

5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506

6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis，4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye

model

for

type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488

七、教学成果及有关获奖证书

1、周国利，贵州省高等学校教学名师证书，贵州省教育厅，2003.7.2、周国利，1999贵州省普通高等学校教学管理先进个人，贵州省教育委员会，1999.6

3、杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏，开展数学建摸教学、促进大学数学教学改革，贵州省高等教育教学成果奖省级二等奖，贵州省教育厅，2001.12

4、明祖芬、韦维，“计算方法”课课堂教学现代化的探索与实践，省级三等奖，贵州省教育厅，2001.8

5、明祖芬，坚持教学改革、努力提高教学质量，校级优秀教学成果一等奖，贵州大学，1991.11.6、明祖芬、韦维，计算方法课件写作，理工学院优秀教学成果优秀奖，贵州大学理工学院，2000.10.7、贵州大学理学院，全国高等学校教学研究会数学学科委员会单位委员，全国高等学校教学研究会，2003.7.8、向淑文，全国大学生数学建模竞赛优秀组织工作者，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.9、杨辉，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.10、胡支军，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.11、舒亚东、万亚兵、舒勇，2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组一等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

12、张亚军、常江、王耀星，2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

13、常江等，2005年高教杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

14、崔巍等，2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

15、学生：杨应明、邓一斌、侯先培，指导教师：戴佳佳等，2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2003

16、学生：王晓娟、徐喜虹、李再弟，指导教师：杨光惠等，2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2003

17、田玉莲等，2002年高社杯全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2002

18、胡思贵、陈昌恒、徐凤美，2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2001。

19、学生：罗小林等，指导教师：胡支军，2001年全国大学生数学建模竞赛贵州赛区二等奖，中国工业与应用数学学会、全国大学生数学建模竞赛组委会，2001 20、陈杰等，2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2001

21、学生：张仕学、夏仁强、曾斌，指导教师：胡支军，2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000

22、学生：李进宇等，指导教师：胡支军，2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000

23、学生：陈明庆等，指导教师：杨辉，99年创维杯全国大学生数学建模竞赛联合赛区二等奖，中国工业与应用数学学会，1999

24、学生：何光发等，指导教师：胡支军，1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998

25、学生：唐云飞等，指导教师：杨辉，1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998

26、学生：左建军等，指导教师：胡支军，99年创维杯全国大学生数学建模竞赛二等奖，中国工业与应用数学学会，1999。

27、郭正林，1999年事业单位工作人员考核优秀，贵州大学，2000.3

28、明祖芬，社会主义精神文明建设创建1997--1998先进个人，中共贵州大学委员会、贵州大学，1999.5

29、明祖芬，1997年事业单位工作人员考核优秀，贵州大学，1998.3

30、明祖芬，贵州大学“先进教师”，贵州大学，1998.9

八、编写出版教材书目

1、廖代明、黄朝芬、刘治修，高等学校专科试用教材《高等数学》（上下册），贵州人民出版社

2、何伟保、张民选，《数值分析》，贵州科技出版社

3、周国利、况山，高等学校教材《概率论与数理统计》，重庆大学出版社

4、张方南、张民选、白世恒、李声庆，高等学校教材《高等数学》(上下册)，贵州人民出版社

高数证明根的存在性 高数证明极限存在的方法篇二

1+1为何等于2.首先，我认为这并不是数学问题。

简单来说，不管世间万物，或者宇宙中其他带生命的生物，都会有自己的文化，小至一族，大至国家。那么身处地球，我们就有我们自己的文化。有些时候，当我在看一个字的时候，比如“我”，我在思考，这个字“我”为什么念wo呢？

而且，有时候我会想，什么是经典？这在我的脑中似乎并没有准确的定义，后来我发觉，当很多人认为这个东西经典的时候，我似乎理所应当的也会对别人说这个东西很经典。甚至当初我都不知道自己为什么会喜欢迈克尔杰克逊，后来，我才发现，因为很多人喜欢他，不知而觉得我也喜欢上了，似乎这成为理所当然的了。

就现今社会，当你坐着飞机高高兴兴的飞往夏威夷，当你上班时开着汽车，当你午餐时叫便当，甚至当你生气口不择言时，这都是文化，人类发展至今的积淀物。并且，我们都站在这文化更新延续的长线之上。这与固定资本更新是推动经济发展的一大要素同理。人类创建资本，但还需依靠着资本，不断繁衍与更新，以创造出更优秀的固定资本，使生活变得更好一些。到了这你有可能说，为什么会有文化呢？他如何产生并如何繁衍？它并没有准确的定义，据统计，有关 “文化” 的各种不同的定义至少有二百多种。综合一下就是指文化是一种社会现象，是人们长期创造形成的产物。同时又是一种历史现象，是社会历史的积淀物。确切地说，文化是指一个国家或民族的历史、地理、风土人情、传统习俗、生活方式、文学艺术、行为规范、思维方式、价值观念等。并且，由于文化的普及性，我认为，文化的产生不是个体的，而是由群体产生，然后会发生连续性的效应，因为当时的制度是君主制。且又因为有很多人追随它，必然会引来更多人，还将会引来好多人。其实，你可以把它看做是一种潮流，地球上的文化都可以看做是潮流，前提是，有文化的潮流，是有趋向性的，而无文化的潮流，是盲目的随众。乐嘉有句话说，我非常厌恶潮流，并且认为那是很俗的东西。如今我方知道，它既然有那么多人追逐着，必然有其可取之处，所以，我想了解它，必须先接近它，甚至走进它。玛雅文化，中国几千年文化，他既然有如此多人追随，必然有其优点。当然，你可以对现今的文化不屑一顾，甚至不随着潮流来了解它，那么，大清闭关锁国的教训就是你的榜样，你会落伍，会脱离时代，与现今的人类不合群，因为其他人都在跟着这个世界的大潮流的脚步。

什么是潮流？“潮流”的定义就是流行趋势的动向，引申意思是社会变动或发展的趋势。所以说，当你问我为什么1+1=2？我只能回答你，那是一种文化，一种你所处之地的文化，一种你在此地生活不得不认同的文化。所以，当你认同它，你就进了1+1=2的这个潮流之中。因为，认同的不止是你自己一个人。

所以，当你疑惑1+1为什么等于2的时候，你不妨去思考，你说出这句话的每一个字？和别人又为何知道你说这句话的意思。

高数证明根的存在性 高数证明极限存在的方法篇三

1+1为什么等于二

当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想：（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和 很明显，（2）是一的推论（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1

假设：

用以下的方式界定0，1和2(, mathematical logic, revised ed., ch.6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε0)}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε1)}

〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕现在我们一般采用主要由 von neumann 引入的方法来界定自然数。例如：0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}

[∧为空集]

一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor)n* 就界定为n∪{n}。

在一般的集合论公理系统中（如zfc）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(axiom of infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。

〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕

跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。

定理：命“|n”表示由所有自然数构成的集合，那麽我们可以唯一地定义映射a：|nx|n→|n，使得它满足以下的条件：

(1)对于|n中任意的元素x，我们有a(x,0)= x ；

(2)对于|n中任意的元素x和y，我们有a(x,y*)= a(x,y)*。

映射a就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下：

(1)x+0 = x ；(2)x+y* =(x+y)*。

现在，我们可以证明“1+1 = 2” 如下：

1+1

= 1+0*(因为 1:= 0*)

=(1+0)*(根据条件(2))

= 1*(根据条件(1))

= 2(因为 2:= 1*)

〔注：严格来说我们要援用递归定理(recursion theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。]

1+ 1= 2“可以说是人类引入自然数及有关的运算后”自然“得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最”经典“的证明应要算是出现在由russell和whitehead合着的”principia mathematica“中的那个。

我们可以这样证明”1+1 = 2"：

首先，可以推知：

αε1(∑x)(α={x})

βε2(∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y))

ξε1+1(∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))

所以对于任意的集合γ，我们有

γε1+1

(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))

(∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y))

γε2

根据集合论的外延公理(axiom of extension)，我们得到1+1 = 2

高数证明根的存在性 高数证明极限存在的方法篇四

证明1+1=2的一种思路

我们知道1+1=2，1+2=3，那么一加一任何情况都等于二吗？如果说1+1=1/2,1+2=2/3,你信吗？你是否认为这不可能？

我们知道物理中引入一个新物理量----度速。为了了解这个词，我在这再说一下，大家勿嫌啰嗦。我们知道“不同的运动，快慢程度并不相同，有时相差很大.要比较物体运动的快慢，可以有两种办法.一种是在位移相同的情况下，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快.比如在百米竞赛中，运动员甲用10s跑完全程，运动员乙用11s跑完全程，甲用的时间短，跑得快.另一种是在时间相同的情况下，比较位移的大小，位移大的，运动得快.汽车a在2h内行驶80km，汽车b在2h内行驶170km，汽车b运动得快.那么，运动员甲和汽车a，哪个快呢？这就要找出统一的比较标准，我们引入速度的概念.速度是表示运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值.用v表示速度，则有

 在国际单位制中，速度的单位是”米每秒“，符号是m/s（或ms-1）。常用的单位还有千米每时（km/h或kmh-1）、厘米每秒（cm/s或cms-1）等等.速度不但有大小，而且有方向，是矢量.速度的大小在数值上等于单位时间内位移的大小，速度的方向跟运动的方向相同.”那么，我们为什么不用第一种方式描述问题运动的快慢呢？在位移相同的情况下，比较所用时间的长短。用的时间短，跑得快；用的时间长，跑得慢。你是否觉得这样描述没有意义或者区别？不要笑，用刘谦的话说，下面就是让我们见证奇迹的时刻。

在位移相同的情况下，比较所用时间的长短。用的时间短，跑得快；用的时间长，跑得慢。这句话怎理解呢？除了首段的理解，我们继续往下想就变成：物体在任何时刻都是存在与空间中的，物体呆在空间中任一点是有一定时间的。写成公式的形式就是，z=1/v=t/s.对于z我们可以引入物理概念，由于z等于速度的倒数，我们可以叫度速。那么度速的单位就是“秒每米”，符号是s/m.度速跟速度一样，不但有大小，而且有方向，是矢量。度速的大小在数值上等于单位空间内时间的长短，度速的方向跟运动的方向相同。例如在上面‘ 比如在百米竞赛中，运动员甲用10s跑完全程，运动员乙用11s跑完全程，甲用的时间短，跑得快。'

中甲的度速就是z=t/s=10-1(s/m), 那么，时间过了10秒时，甲跑完一百米，或说10秒后甲处在一百米外的点上。

度速的运算需要新的运算公式。度速的运算公式。根据z=1/v，我们可以算出v,在得出z。如果用a,b表示两个度速，那么 a+b=ab/(a+b).例如速度是2和3,那么度速就是1/2和1/3.1/2加上1/3就等于1/5.速度是1/2和1/3,那

么度速就是2和3.2加3就等于6/5.（见《运动的另一种描述》）在跃迁中，周期的运算可能也适用，还有康普顿效应。

所以我们得出有物理意义的算法，1+1=1/2。仅供参考。a-b=(b-a)/ab。参考系度速变换。